1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·四川成都高二专题检）下列有关函数的极值与最值的命题中，为真命题的是（    ）． A．函数的最大值一定不是这个函数的极大值 B．函数的极大值可以小于这个函数的极小值 C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D．函数在开区间上不存在极大值和最大值 2．（2022·云南昆明高二课时检测）函数（    ） A．有最大（小）值，但无极值 B．有最大（小）值，也有极值 C．既无最大（小）值，也无极值 D．无最大（小）值，但有极值 3．（2023·山西太原高二专题检测）函数在上的最大值、最小值分别是 A． B． C． D． 4．（2023秋·陕西·高二校联考期末）函数的最小值是（    ） A． B．4 C． D．3 5．（2023·河北保定高二专题检测）已知函数在（1，2）上有最值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·山西吕梁·高三校联考阶段检测）当时，函数取得最大值2，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·广东揭阳·高三揭东二中校考阶段检测）函数在区间上有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江苏·高二统考期末）已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·广东·高二校联考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．时，取得极大值 B．时，取得最小值 C． D． 10．（福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题）若函数，则（    ） A．函数只有极大值没有极小值 B．函数只有最大值没有最小值 C．函数只有极小值没有极大值 D．函数只有最小值没有最大值 11．（2022春·吉林长春·高二校考期末）已知函数，则（    ） A．的单调递减区间是 B．有个极值点 C．有个零点 D．函数图象关于点对称 12．（2022·山西太原高二单元测试）已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2019春·贵州遵义·高二统考期中）函数在区间上的最小值是________． 14．（2022秋·福建莆田·高三校考阶段检测）若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________. 15．（2023·陕西榆林高二专题检测）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________． 16．（2023·四川绵阳高二专题检测）若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是____________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023秋·山西临汾·高二统考期末）已知函数在处取得极小值1.(1)求实数的值； (2)求函数在区间上的值域. 18（2023·河南开封高三对口高考模拟）设函数，其中． (1)求证：函数有两个不同的极值点、； (2)对（1）中的极值点、，若不等式成立，求a的取值范围． 19．（2023·山西运城高二专题检测）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值. (1)求函数的单调区间； (2)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·四川成都高二专题检）下列有关函数的极值与最值的命题中，为真命题的是（    ）． A．函数的最大值一定不是这个函数的极大值 B．函数的极大值可以小于这个函数的极小值 C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D．函数在开区间上不存在极大值和最大值 【答案】B 【分析】设，，求出其最大值和极大值可判断A和D；若函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减时，在上单调递增时，可以出现极大值小于这个函数的极小值，说明B正确；根据极小值一定不是端点值，最小值可能是端点值，可判断C. 【详解】对于A，设，，，当时，， 当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在时取得极大值，也是最大值，故A不正确； 对于B，若函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减时，在上单调递增，此时函数在时取得极大值，在时取得极小值，这里