第16章 二次根式（能力提升）2022—2023学年人教版数学八年级下册

第16章 二次根式（能力提升） 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知x＝，则x6﹣2的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 3．把二次根式化简为（　　） A． B． C． D． 4．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 5．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 6．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 8．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列说法中正确的是（　　） A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是3 10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　） A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k 二．填空题 11．已知，则x2﹣4x+1的值为 　 　． 12．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　． 13．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．（）2＝　 　；＝　 　；×　 　；2＝　 　． 15．能使得＝• 成立的所有整数a的和是　 　． 16．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则a的值等于　 　． 三．解答题 17．计算： （1）（+）﹣（﹣）； （2）+6﹣2x（x＞0）． （3）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2； （4）3﹣﹣． 18．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 19．阅读理解材料．把分母中的根子去掉叫做分母有理化，例如： ①； ②﹣1． 等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简：； （2）计算：． 20．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值 （1）x2+2xy+y2； （2）+ 21．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值． 22．计算： （1）（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|﹣（）﹣2 （2）2+﹣ （3）×﹣ （4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣． 23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣． 24．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． +　 　2；6+3　 　2；1+　 　2；7+7　 　2． （2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝＝，＝＝，＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长． 26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①，② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． （1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集为 　 　； （2）求使代数式有意义的x的取值范围； （3）试解不等式≤0． 27．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝2﹣， ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空：＝　 　；＝　 　； （2）计算：（+++…+）•（+1）； （3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值． 28．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2