16.2 二次根式的乘除（能力提升）2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除（能力提升） 一．选择题 1．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 2．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　） A． B． C． D． 3．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2b﹣c B．c﹣2b C．c﹣2a D．2a﹣c 6．若a＜0，化简2﹣3的结果是（　　） A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a） 二．填空题 7．已知0＜a＜1，化简＝　 　． 8．计算并化简结果： （1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）＝　 　． 9．化简：＝　 　． 10．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算： （+++…+）×（+）＝　 　． 11．化简＝　 　． 三．解答题 12．计算： （1）÷× （2）×÷． （3）•2•（﹣）； （4）•（÷2）． 13．计算：（x＞0）． 14．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣2xy+y2的值． 15．若，且x为奇数，求的值． 16．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 17．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，…， 请你猜想： （1）＝　 　，＝　 　； （2）计算（请写出推导过程）：＝　 　； （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：　 　． 18．（一）阅读下面内容： ＝＝； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （二）计算： （1）； （2）（n为正整数）． （3）+++…+． 19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣， ∴a﹣2＝﹣， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+++…+ （2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值； ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；2a2﹣5a++2＝　 　． 20．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2＝（1+）2，然后小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+3n2+2mn，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b＝（m+n）2，则a＝　 　，b＝　 　； （2）试着把8+2写成一个完全平方式：8+2＝（ 　 　）2； （3）化简：①，②． 16.2 二次根式的乘除（能力提升） 一．选择题 1．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0． ∴x＞y， 故选：A． 2．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3， ∴m﹣4＜0，m﹣3≤0， ∴（m﹣4）＝﹣＝﹣． 故选：D． 3．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：、、都是最简二次根式； 不是二次根式；＝±，可化简； 最简二次根式有3个，故选C． 4．实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 【解答】解：∵实数a、b在轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0， ∴原式＝﹣a+b﹣a ＝b﹣2a， 故选：B． 5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2b﹣c B．c﹣2b C．c﹣2a D．2a﹣c 【解答】解：原式＝|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b| ＝a+b﹣c﹣（b﹣a） ＝a+b﹣c﹣b+a ＝2a﹣c， 故选：D． 6．若a＜0，化简2﹣3的结果是（　　） A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a） 【解答】解：∵a＜0，ab3