16.1 二次根式（能力提升）2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式（能力提升） 一．选择题 1．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2 2．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 3．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　） A．3 B．±4 C．4 D．±2 5．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．已知实数a满足|a﹣2006|+＝a，那么a﹣20062的值是（　　） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 7．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2＝a，则a＞0 C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01 二．填空题 9．使代数式有意义的x的取值范围是　 　． 10．观察下列各式：；；；… 则依次第四个式子是　 　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　 　． 11．若实数a，b满足关系式a+2b＝+4，则ab＝　 　． 12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 三．解答题 13．已知实数x，y，z满足：y＝++4，z的平方根等于它本身，求x+的值． 14．已知有理数a满足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值． 15．已知：y＝++，求﹣的值． 16．解答下列各题． （1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根． （2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x． 17．的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，求b2﹣2b+2a的值； （2）若a，b为实数，且，求a+b的值； （3）已知实数a，b满足，求a+b的值． 18．在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论： 结论①：若实数a≥0时，＝a；结论②：对于任意实数a，＝|a|． 请根据上面的结论，对下列问题进行探索： （1）若m＜2，化简：+|m﹣3|． （2）若＝4，|b|＝8，且ab＞0，求a+b的值． （3）若+|1﹣m|有意义，化简A． 19．计算： （1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根． （2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+； （3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值． 20．先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）， ∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ① ② 解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2， 故一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． （1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 　 　； （2）分式不等式＞0的解集为 　 　； （3）使代数式有意义的x的取值范围是 　 　； （4）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0． 16.1 二次根式（能力提升） 一．选择题 1．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2 【解答】解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0， 解得a≥﹣2且a≠1， 故选：A． 2．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②的，x＞， 所以，＜x≤3． 故选：D． 3．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵＝3， ∴正整数n的最小值是5； 故选：B． 4．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　） A．3 B．±4 C．4 D．±2 【解答】解：根据题意，得： ， 解得x＝3， ∴y＝1， ∴x+y＝3+1＝4． 故选：C． 5．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个， 故选：B． 6．已知实数a满足|a﹣2006|+＝a，那么a﹣20062的值是（　　） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 【解答】解：由题意可得，a﹣2007≥0， ∴a≥2007， ∵|a﹣2006|+＝a， ∴a﹣2006+＝a， ＝2006， a﹣2007＝20062， ∴a﹣20062＝2007， 故选：C． 7．