2.2.3 直线的一般式方程同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第二节　直线的方程》同步练习 （课时3　直线的一般式方程） 一、基础巩固 知识点1　直线的一般式方程 1.[2022辽宁高二期中]若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x+ay+2a-1=0平行,则实数a=(　　) A.1 B.-1 C.0 D.±1 2.[2022浙江宁波慈溪中学高二月考]“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2022重庆九校联盟高二上联考]写出一个同时满足①倾斜角为30°;②不经过坐标原点的直线方程:　　　　(用一般式方程表示).  4.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R). (1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围; (2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程; (3)若方程表示的直线在x轴上的截距为-3,求实数m的值; (4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数m的值. 知识点2　直线方程几种形式的互化及其应用 5.[2022北京牛栏山一中高二期中]已知直线l经过点(2,1),且与直线2x-y+1=0垂直,则直线l的一般式方程为(　　) A.x+2y-4=0 B.x+2y=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y=0 6.[2022河南省中原名校高二上联考]如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.[2022广东深圳南山外国语高中高二期中]在y轴上的截距为-4,与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为　　　　　　.  8.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (1)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (2)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (3)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0的斜率的2倍; (4)过点M (0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12. 二、能力提升 1.[2022辽宁高二期中]已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(　　) A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率有可能不存在 C.直线l可能过点(2,1) D.直线l在x轴、y轴上的截距不可能相等 2.已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(　　) A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c 3.[2022山东日照一中高二上月考]已知A(3,1),B(1,2),若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(,+∞) B.(-1,) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-2,1) 4.[2022湖南长沙明德中学高二期中]已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=　　　　. 5.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成30°和45°角,过点P(1,0)作直线AB分别交射线OA,OB于A,B两点,若AB的中点C恰好落在直线y=-x上,求直线AB的一般式方程. 6.[2022四川乐山高二期中]已知直线l:kx-3y+2k+3=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求实数k的取值范围; (3)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. 参考答案 一、基础巩固 1.B　由两直线平行得a2-1=0,解得a=±1.当a=1时,直线l1:x+y+1=0与直线l2:x+y+1=0重合,与题意不符;当a=-1时,直线l1:-x+y+1=0与直线l2:x-y-3=0平行,符合题意.故选B. 2.A　由l1⊥l2,得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,所以m=3或m=-2.故选A. 3.xy+1=0(答案不唯一)　 解析 由题意,得直线斜率k=tan 30°=,又直线不经过坐标原点,即一般式方程中的常数项非零,所以符合题意的一个直线方程为xy+1=0.(注:答案不唯一,满足题目条件即可.) 4.(1)当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3; 令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=. 所以若方程表示一条直线,则m≠-1, 即实数m的取值范围为{m