6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标： (1)掌握平面向量数乘运算的坐标表示。 (2)能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的 共线条件解决问题。 (3)掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具， 用代数的方法解决一些几何问题。 复习回顾 ©GO 1.向量共线定理： a≠0a∥b台b=a(eR) 2.向量的坐标表示： 基底{i,》 a=xi+yj=(x,y) 复习回顾 LOGO/ 3.平面向量的加、减坐标运算： (1)已知a=(x,y),b=(x2,y2) a+b=(x1+x2,八1+y2) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2)若A(x1,y1),B(x2,y2) 则AB=(x2-x1,y2-1) 注：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 引入 新知探究 已知向量a=(x,y),你能得出2a的坐标吗？ a=xi+yj)=元xi+yj, 即 2a=(2x,y 文字语言：实数与向量的积的坐标等于用这个实 数乘原来向量的相应坐标， 巩固新知 课本例6已知a=(2,1),b=(-3,4),求3a+4b的坐标 解：3a+46=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+（-12,16) =(-6,19） 探究新知 LOGO 思考：向量α与b(b≠0)共线的充要条件是什么？ a6(6≠0)台存在实数，a=b 问题2如何用坐，表示向量共线的条件？ 设ā=(x1,y1),万=(x2,y2),b≠0 a16(6+0)台存在实数x,a=6 s,y）=1,货=(0s,） 1=y2 消去入， x1y2-x2y1=0 得 重要结论2： a/6(b≠0)台xy2-x2y1=0 探究新知 2.平面向量共线的坐标表示 设a=(x_，y_1)，b=(x_2y_2)，b≠0 a∥b(b≠0)⇔存在实数λ，a=λ 1=λx_2 消去λ，x_1y_2-x_2y_1=0 得 重要结论2：a//b（b≠0)⇔x_1ν_2-x_2y_1=0 文字语言：坐标交叉相乘相减等于零 量■■■■■■_∝～__ 【课本例题7】已知a=(4,2),b=(6,y),且al/b,求y. 【解析】因为alb 所以4y-2×6=0, 解得 y=3. 向量共线的判定及应用 [例3]己知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它 们是同向还是反向？ 解：法-ka+b=k(1,2)+（-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), 当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数入，使ka+b=入(a-3b). 由(k-3,2k+2)=入(10，-4). 得 ’解得k=入一 1 k3=10λ 当变吨a+白a3b平行，3 这时k+b=一a+b=一(a-3b), 因为入三一<g 1 3 所以ka5与a-3b反向.