2022-2023学年苏科版八年级数学下册专题提优　 探究四边形中的动点问题

专题提优8探究四边形中的动点问题（原卷版） 类型一探究点运动过程中特定量的变化情况 1.(2021春·江都区月考)如图，矩形ABCD中，AB=10,AD=4,点E从D向C以每秒1个单位的速度 运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单 位的速度运动，当经过()秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点. E B N A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 2.(2019春·张家港市期末)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P,Q分别是直线AB,AD上的两个 动点，点E在边CD上，DE=2,将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ,连接PF,PC,则PF+PC的最小值为 D B A.6W2-2 B.8 C.10 D.82-2 3.(2020·工业园区校级模拟)如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重 合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C、D',则BB'+CC'+DD'的最小值是 () D D A.1 B. c.5 D.5 4.(2022·高唐县二模)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动 到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1c/s,现P,Q两点同时出发， 设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积 是 ↑y/cm 30 o 10 14⅓ 恩① 图② 5.(2021春·沭阳县期末)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以BC为斜边在矩形的外部作直角三 角形BEC,点F是CD的中点，则EF的最大值为() D F A.8 B.9 C.10 D.2V41 类型二探究点运动到特定位置的情况 6.(2020春·太湖县期末)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E, PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为_一 D E C 7.(2022秋·南海区期中)如图，E为边长为2y2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,P 为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是 R 8.(2022春·金乡县期中)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,AC上 一动点P从点C出发，沿CA方向以1cms的速度向A运动，设点P运动时间为s.当1等于()时， △PCD是直角三角形. D P A.s B.4s c.s或空 9 D.4s或空s 9.如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm,OC =4cm,点P从C点出发沿CB方向，以1cs的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以 3cms的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动 (1)求点C,B的坐标（结果用根号表示） (2)从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形； (3)在点P,Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间：若不能，请 说明理由； (4)在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间：若不能，请说明理 由. y↑ A 10.(2022春·梁溪区校级期中)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为 (6,8),一次函数y=x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足OD=BE,点M是线段DE 上的一个动点 (1)求得b= (2)连结OM,若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5，求点M的坐标： (3)设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标. y B E E E M D 0 A 0 A 图1 图2 备用图 专题提优8探究四边形中的动点问题（解析版） 类型一探究点运动过程中特定量的变化情况 1.(2021春·江都区月考)如图，矩形ABCD中，AB=10,AD=4,点E从D向C以每秒1个单位的速度 运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单 位的速度运动，当经过()秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点， A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 思路引领：作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADE≌△EQF,AD=EQ=4,当直线N和正方形AEFG 开始有公共点时，DQ+CM至少等于AB,DE为点E的路程：t,CM为直线MN的路程：2t,所以什4+2t ≥10，求出t的取值 解：过点F作FQ⊥CD于点O, G ,在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF, .∠A