13.3.1等腰三角形　第1课时　等腰三角形的性质　教学设计　2022—2023学年人教版数学八年级上册

年级 八年级 学科 数学 课时 第周 课时 课题 13.3等腰三角形 情感态度和价 培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。在活 值观目标 动中培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的， 培养学生辩证唯物主义观念。 ①经历用逻粗推理方法推导等腰三角形两个底角相等、“三线合一”的性质， 能力目标 学 ②体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别。 ①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称 标 图形： 知识目标 ②通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等、“三 线合一”的性质： ③掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质：能运用等腰三角形的性质解决有 关的简单问题。 教学重点 等腰三角形有关性质的探索和应用。 教学难点 等腰三角形性质的验证。 课型 新授 教具 长方形纸、等腰三角形、多媒体 教学内容与过程 教法、学法及个 性化设计 一、自主学习 通过自主学习 1.三角形全等的判定方法： 内容，使学生能 (1) :(3) :(4 :(5) 够温故知新，掌 2.我们学习三角形分类时，按边分可以把三角形分成哪几类？ 握等腰三角形 的定义及各部 3.等腰三角形的有关概念： 分名称。 课 ,叫做等腰三角形， 前 相等的两条边叫做 另一条边叫做一，两腰所夹的角叫 由生活中的示 做」 底边与腰的夹角叫做 例图片得出等 腰三角形，让学 生体会知识来 源于生活，应用 活动（一)：细心观察 出示图片引入新课 于生活。 二、课堂探究 让学生利用轴 活动（二）：动手操作 对称性剪出等 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪 腰三角形，为等 去一个直角三角形，再把得到的直角三角形展开，顶 腰三角形的性 点标上字母，得到的三角形ABC有什么特点？ 质探究做准备。 让学生首先从 一个等腰三角 课 形开始研究，发 55555”月 现其特殊性，从 而得出等腰三 角形的性质。通 过对比学生剪 活动（三）：细心观察大胆猜想 下来的等腰三 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。上 角形的大小、形 面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 状不同，发现等 腰三角形共同 猜一猎：由这些重合的 的、本质的特 角和线段，你能发现等腰 重合的线段 重合的角 征；体会认识事 三角形的什么性质吗？ 物的一般方 说一说你的猜想 法一一由特殊 猜想： 性 质 到一般，培养学 生的抽象概括 能力。 性质2 让学生真正理 活动（四）：小组讨论 解“三线合一” 探究点1：等腰三角形的性质1 的含义，会将 证一证：你能根据你的猜想画出图形，写出己知求证吗？你有哪些证明方法？ “三线合一”分 归纳总结： 解成三个命题， 体会等要三角 探究点2：三角形的性质2 性形性质2的内 问题1：思考：从刚才的辅助线和证明过程可以看出：∠BAC的平分线、BC边 容实质。让学生 上的中线和BC边上的高有什么关系？( 逐步实现由实 性质2可以分解为几个命题？请你与你的小伙伴们一起探究这些命题的证明。 验几何到论证 几何的过渡。 要点归纳：性质2等腰三角形的 相互 在学生经历完 重合（简写成“三线合一”） 整的命题证明 填一填：填空：如图①，在△ABC中， 过程中，理解等 ①，AB=AC,∠BAD=∠CAD, ∴.BD= 腰三角形性质 的简捷表述形 ②，AB=AC,BD=CD, ·∠BAD= 式的真正含义， ③：AB=AC,AD⊥BC, ,.∠BAD= BD= 会进行文字语 言、符号语言、 想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线 图形语言间的 和高，看看它们是否重合？ 转换，渗透数学 从等腰三角形性质的结论中，你又有何收获？ 学科核心素养。 能从操作实验 让学生理解等腰三角形性质的意义一一它既是全等知识的运用与延续，又是证 中发现辅助线 明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。 的添加方法，体 三、典例精析 验辅助线的添 例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°， 加与解决问题 求∠B和∠C的度数. 思路的相关性， 提高添加辅助 线的自觉性和 能动性。 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的 通过对比学习， 关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时， 启发学生在对 一般设较小角的度数为x。 比学习中建立 练习：等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是( 知识间的普遍 A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80 联系，学会辩证 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，己知一个内角，则这 地看问题。 个