13.3.1等腰三角形　第1课时　等腰三角形的性质　学案　2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 学习目标： 1. 探索并证明等腰三角形的两个性质； 2. 能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等； 3. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 重点：等腰三角形的性质的探究及应用。 难点：添加辅助线证明性质定理和性质2的理解。 一、自主学习 1. 三角形全等的判定方法： (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。 2. 我们学习三角形分类时，按边分可以把三角形分成哪几类？ 3. 等腰三角形的有关概念： ，叫做等腰三角形, 相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。 活动（一）：细心观察 出示图片引入新课 二、课堂探究 活动（二）：动手操作 ( A B C D )剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去一个直角三角形，再把得到的直角三角形展开，顶点标上字母，得到的三角形ABC有什么特点？ 活动（三）：细心观察 大胆猜想 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 重合的线段 重合的角 猜一猜： 由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想. 猜想：性质1 。 性质2 。 活动（四）：小组讨论 探究点1：等腰三角形的性质1 证一证：你能根据你的猜想画出图形，写出已知求证吗？你有哪些证明方法？ . 归纳总结： 探究点2：三角形的性质2 问题1：思考：从刚才的辅助线和证明过程可以看出：∠BAC的平分线、BC边上的中线和BC边上的高有什么关系？（ ） 性质2可以分解为几个命题？请你与你的小伙伴们一起探究这些命题的证明。 要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， ，相互重合（简写成“三线合一”）. ( A C B D 图 ① )填一填：填空：如图①，在△ABC中， ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴BD = ， ⊥ . ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD= ， ⊥ . ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ， BD= . 想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 从等腰三角形性质的结论中，你又有何收获？ 三、典例精析 例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x。 练习:等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。 例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 分析：图中有哪几个等腰三角形？有哪些相等的角？ 这两组相等的角之间还有什么关系？ 活动（五） 小试牛刀 1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72° 2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 变式1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__ ____. 变式2.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________. 变式3.已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝８０°.求∠Ｃ和∠Ａ的大小。 3.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当△APQ是以PQ为底边的等腰三