第十六章 二次根式 测试卷2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》测试卷 (时间100分钟满分100分) 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)若√x-2是二次根式，则x应满足() A.x≥2 B.x<2 C.x>2 D.x+2 2.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（) A.5 B.v c.11 D.6.5 3,3分)计算瓜+4x餐的结果是( A.1 B.3 c.V6 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简1a+√(b-a)的结果是() b O a A.2a-b B.-2a+b C.-b D.b 5.(3分)在下列各式中，二次根式a-b的有理化因式() A.vatb B.√a+√b C.√a-b D.a-√6 6.(3分)下列二次根式，化简后能与23合并的是() A.√⑧ B.√I8 C.√0.3 D.2 7.(3分)下列计算正确的是( A.5V5-4v5=1 B.V3+V2=V6 c.5+2=5 D.3V5+2W5=55 8.(3分)已知x=√5+1，则x2-2x+1的值为() A.0 B.3 C.1 D.√2+1 9.(3分)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面 积为() A.5 B.5V5 C.6 D.66 10.(3分)若等腰三角形的两边长分别为2和√50，则这个三角形的周长为() A.2V5+10√2 B.4V3+5√2 C.45+10√2 D.4V3+5W2或25+102 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1l.(3分)已知a,b都是实数，b=-2a+V2a-1+2,则a2+2ab的值为一 12.(3分)写出一个实数x,使√-3是最简二次根式，则x可以是一 13.(3分)若a=3-万，b=2 3+疗则a一b(用“<”“>”或“：”填空) 14.(3分)已知√2n是正整数，则满足条件的最小整数n为一· 15.(3分)已知x=2+√5，y=2-5,则代数式x2+y2的值为 16.(3分)面积为√42的矩形，若宽为√6，则长为一 三.解答题（共6小趣，满分52分） 17.(8分)(1)计算：5x5-2 20 (2)计算：(5-√2)(5+2). 18.(8分)先化简，再求值：(a-V2a+2)+aa-马)，其中a=-5. 19.(8分)小明家装修，电视背景墙长BC为√27m,宽AB为V⑧m,中间要镶一个长为 2√5m,宽为√2m的大理石图案（图中阴影部分）。 (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元/m2,大理石的造价为200 元/m2,则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） y 0 B 20.(8分)(1)若m-2=√n-3+√3-n,求n的值： (2)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示： ①用“<”或“>”填空：a+c0,b-c_0: ②化简：|a+c-V(b-c)2+b+c). b 0 21.(10分)阅读下列例题. 在学习二次根式性质时我们知道（√）=aa≥0 例题求3+V5+V3-5的值 解：设x=3+5+3-5的，两边平方得：(3+54(3-5)42 3+53-同 ,即x2=3+V5+3-V5+4,x2=10 x=±V10. 3+5+3-5>0,3+5+3-5=V1o 请利用上述方法，求√4+万+√4-万的值， 22.(10分)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个 式子的平方， 如 5+2V6=(2*3)+22×3=(2)2+(W5)2+22×V5=(N2+5)8+2万=(1+7刀+21×7=+(W7y+2×1×√万=1+√7y2 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将7+2√10化成另一个式子的平方. 【变式探究】 (2)若a+2√21=(Wm+√n)2且a,m,n均为正整数，求a值. 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1,【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案， 【解答】解：由题意可知：x-20, x2 故选：A, 2.【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项。 【解答】解：A、√⑨3，不是最简二次根式，故此选项不符合愿意； B、-气，不是最简二次根式，故此选项不符合题意： C、√1，是最简二次根式，故此选项符合题意： D、V5=号不是最简二次根式，故此选项不符合题意。 故选：C 3.【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案. 【解答】解：压÷45× 6 5.6 4*5 1 6 故选：C 4.【分析】直接利用数轴上a,b的位置，进而得出a>0,b-a<0,再利用绝对值以及二 次根式的性质化简得出答案。 【解答】解：由图可知：a>0,b-a<0, 则1a+