16.2二次根式的乘除 （第3课时）课件2022～2023学年八年级下册数学 人教版

二次根式的乘除 （第3课时） 　　1．二次根式的乘法法则：___________________________． 　　2．二次根式的除法法则：_________________________． (a≥0，b≥0) (a≥0，b＞0) 　　3．最简二次根式需要满足的条件： 　　（1）被开方数不含分母； 　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2 类型一、二次根式的乘除混合运算 　　1．计算： 　　（1） ； 　　解：（1）原式 ． 类型一、二次根式的乘除混合运算 　　1．计算： 　　（2） ． 　　解：（2）原式 ． 归纳 　　（1）带分数要化成假分数； 　　（2）要注意确定最后结果的符号； 　　（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； 　　（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 二次根式的乘除混合运算中的四点注意 类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小 　　2．比较大小： 　　（1） 与 ； 　　解：（1）∵ 　　∴ ，即 ． 类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小 　　2．比较大小： 　　（2） 与 ； 　　解：（2）∵ 　　∴ ，∴ ，即 ． 类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小 　　2．比较大小： 　　（3） 与 ． 　　解：（3）∵ ，∴ ． 归纳 　　（1）归根法：先将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大． 　　（2）平方法：若两个二次根式同号，也可以先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可． 二次根式比较大小有“三招” 归纳 二次根式比较大小有“三招” 　　（3）作商法：a，b 都是正数，若 ，则 a＞b；若 ，则 a＜b；若 ，则 a＝b． 类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 　　3．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高 h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中 R 是地球半径，R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是 h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是多少？ 类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 　　解：由题意可知，它们的传播半径分别为 km， ． km，所以它们的传播半径之比是 类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 　　4．有一幅长方形图片，它的长是 cm，宽是 cm ．李星 同学想设计一个与该长方形面积相等的圆，请你帮他求出圆的半径． 类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 ， ． 　　解：设圆的半径为 r cm．根据题意，得 　　∵ 　　∴ ，即 r2＝70． 　　∵r＞0，∴　 ． 　　∴圆的半径为 cm． 归纳 　　解答实际问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化为数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要保证实际问题有意义． 最终结果要使实际问题有意义 二次根式乘除法的应用 二次根式的乘除混合运算 在实际问题中的应用 比较二次根式的大小 $