冲刺小练习02：参数型分式方程特定解及无解问题-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 2：参数型分式方程特定解及无解问题 类型一：分式方程的增根问题 1.分式方程 𝑥 𝑥−3 + 𝑎 𝑥−3 ＝2 有增根，则 a 的值是 ． 2.若关于 x 的方程 1 𝑥−2 + 𝑥+𝑚 2−𝑥 ＝2 有增根，则 m 的值是 ． 3.已知关于 x 的分式方程 𝑥+𝑎 𝑥−2 − 5 𝑥 ＝1． （1）若分式方程的根是 x=5，求 a 的值； （2）若分式方程有增根，求 a 的值； （3）若分式方程无解；求 a 的值的． 类型二：分式方程的特定解问题 1.已知关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1 的解为正数，则 a 的范围是 ． 2. 关于 x 的方程 𝑚𝑥−1 𝑥−2 + 1 2−𝑥 ＝2 有整数解，则满足条件的整数 m 的值有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.已知关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1． （1）当 a=5 时，求方程的解； （2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求 a 的值； （3）如果关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1 的解为正数，那么 a 的取值范围是什 么？ 小明说：“解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a－2．因为解是正 数，可得 a－2＞0，所以 a＞2”，小明说的对吗？为什么？ 4.阅读下列材料： 在学习 “分式方程及其解法 ”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−4 =1 的解为正数，求 a 的取值范围？ 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a+4．由题意可得 a+4＞ 0，所以 a＞－4，问题解决． 小聪说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠0 才行． 请回答： 的说法是正确的，并说明正确的理由是： ． 完成下列问题： （1）已知关于 x 的方程 𝑚 𝑥−3 − 𝑥 3−𝑥 =2 的解为非负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程 3−2𝑥 𝑥−3 − 𝑛𝑥−2 𝑥−3 =－1 无解．直接写出 n 的取值范围． 冲刺小练习 2：参数型分式方程特定解及无解问题 类型一：分式方程的增根问题 1.分式方程 𝑥 𝑥−3 + 𝑎 𝑥−3 ＝2 有增根，则 a 的值是 ． 【解】分式方程去分母得：x+a=2（x－3）， 由分式方程有增根，得到 x－3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：3+a=2（3－3），解得 a=－3． 故答案为：－3． 2.若关于 x 的方程 1 𝑥−2 + 𝑥+𝑚 2−𝑥 ＝2 有增根，则 m 的值是 ． 【解】去分母得：1－（x+m）=2（x－2）， 去括号得：1－x－m=2x－4， 移项，合并同类项，得－3x=m－5，∴x= 5−𝑚 3 ． ∵关于 x 的方程 1 𝑥−2 + 𝑥+𝑚 2−𝑥 ＝2 有增根，∴ 5−𝑚 3 =2，∴m=－1． 故答案为：－1． 3.已知关于 x 的分式方程 𝑥+𝑎 𝑥−2 − 5 𝑥 ＝1． （1）若分式方程的根是 x=5，求 a 的值； （2）若分式方程有增根，求 a 的值； （3）若分式方程无解；求 a 的值的． 【解】（1）∵分式方程的根是 x=5，∴ 5+𝑎 3 －1=1，解得 a=1，∴a 的值为 1； （2）去分母，得 x（x+a）－5（x－2）=x（x－2），解得 ax－3x+10=0， ∵分式方程有增根，∴x=0 或 2， 当 x=0 时，0－0+10=0，此时不存在 a 的值， 当 x=2 时，2a－6+10=0，∴a=－2，∴a 的值为－2； （3）①∵ax－3x+10=0，∴当 a－3=0 时，方程无解，∴a=3， ②当分式方程有增根，∴a=－2， ∴若分式方程无解，a 的值为 3 或－2． 类型二：分式方程的特定解问题 1.已知关于 x 的分式方程 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1 的解为正数，则 a 的范围是 ． 【解】 𝑎 𝑥−1 + 3 1−𝑥 ＝1，a－3=x－1，∴x=a－2， ∵方程的解为正数，∴a－2＞0 且 a－2≠1，∴a＞2 且 a≠3，