精品解析：江苏省泰州市姜堰区大冯初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

泰州市大冯初级中学2022～2023学年度第一学期期末考试 九年级数学 试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的一次项是（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　） A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 数据1，3，2，1，4的中位数是_______． 8. 若关于x的方程有一个根为1，则a的值为______． 9. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________． 10. 抛物线的顶点坐标是___________． 11. 已知，则的值为___________. 12. 如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________ 13. 已知一元二次方程的两根为a和b，则的值为___________． 14. 如图，是半圆直径，点，在半圆上．若，则的度数为______． 15. 如图，在中，则此的重心P与外心Q之间的距离为___________． 16. 小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据，已知，当代数式取得最小值时，x的值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，、在边、上，， ，求的长度． 19. 八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩中位数是　　分，乙队成绩的众数是　　分； （2）计算乙队方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是　　队． 20. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上． （1）将向右平移个单位，得到，试在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中线段所扫过的面积． 22. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？ 23. 某书店销售一本畅销的小说，每本进价为25元．根据以往经验，当销售单价是30元时，每天的销售量是300本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x元． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠3元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？ 24. 已知：在正方形中，点分别是延长线上点，且，连接交于点． （1）如图1，当在一直线上时，求证：点为中点； （2）如图2，当，求证：． 25. 已知为的外接圆，． （1）如图1，延长至点B，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若半径为4，，求的值； （2）如图2，若，E为上的一点，且点D，E位于AC两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明． 26.