5.7三角函数的应用习题课 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版同步教材名师课件 三角函数的应用 ---习题课 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 例1、如图,某地一天 6~16 时的温度变化曲线近似满足函数 ( 1 ) 求这一天 6∼16 时的最大温差; ( 2 ) 根据图象确定这段曲线的函数解析式,并估计 16 时的气温. ( 结果精确到 0.1 ℃.参考数据: ) 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 (1)最大温差为 (2)依题意， 由 且解得 这段曲线的函数解析式为 即 16 时的气温大概是 解析 高中数学 ZHONGSHUXUE 方法归纳 已知函数模型解决实际问题的思路 这类题一般明确地指出了周期现象满足的变化规律,例如,周期现象可用形如或的函数来刻画, 解这样的题一般很容易, 只需根据已知条件确定参数, 求出函数解析式,再将题目涉及的具体的值代入计算即可. 三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查. 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 1.如图, 某地某天从 8~14 时用电量变化曲线近似满足函数 (1) 指出这一时间段的最大用电量及最小用电量; (2) 求出 的值,写出这段曲线的函数解析式. 解析 最大用电量为 50 万千瓦时,最小用电量为 30 万千瓦时. 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 解析 (2) 观察图象可知, 8~14 时的图象是的半个周期的图像 将代入上式，结合解得 所求解析式为 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 例2、如图是电流强度(单位:安) 随时间 (单位:秒) 变化的函数 的图像，的秒时,电流强度是________安 由图象可知，A=10，周期 所以，所以 当秒时， (安) 解析 5 高中数学 ZHONGSHUXUE 方法归纳 (1)在物理学科中,很多是以三角函数为模型的问题,如简谐运动等,通过建立三角函数模型求解相应的问题. (2)由于物理学中的单摆、光波、机械波、交流电流等都具有周期性,且与三角函数的相关知识相吻合, 因此常借助于三角函数模型来研究物理学中的相关知识. (3)在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数表示物体运动的位移 随时间 的变化规律. 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 2.如图是电流与时间的函数 在一个周期内的图象. 根据图象写出 的解析式 为使 中 在任意一段的 秒的时间内电流 能同时取得最大值和最小值,那么正整数 的最小值是多少? 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 解析 由题图知 由 知 (2) 问题等价于 即也即 故正整数 的最小值为 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 例3、如图,某动物种群数量在 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900,其总量在两值之间依正弦型曲线变化 (1)求出种群数量 y 关于时间 t 的函数表达式;(其中 t 以年初以来的月为计量单位) (2)估计当年 3 月 1 日动物种群数量. 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 (1) 设种群数量 关于 的函数解析式为 解得 又周期 又当 (2) 当时即当年 3 月 1 日动物种群数量约是 750. 解析 高中数学 ZHONGSHUXUE 方法归纳 利用三角函数有关知识建立三角函数模型的基本思路 当实际问题具有几何背景, 而且动点的变化以及变量被某个角制约时, 不妨设此角为变量角,把所要求解的目标变量用此变量角的三角函数表示出来,建立三角函数模型解决相关问题. 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 3.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 (单位:米)可看作是时间 的函数，记作 ，经过长期观测 的曲线可近似地看成是函数 的图象, 下表是某日各时的浪高数据, 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） A. B. C. D. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 2 1 2 0.99 2 B 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 例4、如图,某市拟在长为 8 km 的道路 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线 该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段 为保证参赛运动员的安全,限定 求 的值和 两点间的距离. 高中数学 ZHONGSHUXUE 典例讲解 依题意,有 又 当 时 又 解析 思路解析 由图得到 及函数的周期,利用三角函数的周期公式求得 将 的横坐标代入求出 的纵坐标,再利用两点间距离公式, 即可求解 两点间的距离. 高中数学 ZHONGSHUXUE 变式训练 4.如图, 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道 (