第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》2022年单元测试卷 一 、单选题（本大题共9小题，共45分） 1.（5分）已知集合，为质数，则 A. B. C. D. 2.（5分）已知集合，，则 A. B. C. D. 3.（5分）已知命题：，，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（5分）有下列四个命题：   是空集；     若，则；     集合有两个元素；    集合是有限集．    其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 5.（5分）已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（5分）满足的集合的个数是 A. B. C. D. 7.（5分）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.（5分）已知集合，集合，则等于 A. B. C. D. 9.（5分）设，命题“存在，使方程有实根”的否定是 A. 对，方程无实根 B. 对，方程有实根 C. 对，方程无实根 D. 对，方程有实根 二 、多选题（本大题共3小题，共12分） 10.（4分）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数，使 11.（4分）命题“方程至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有 A. B. C. D. 12.（4分）给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是 A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合 三 、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.（5分）设集合，，则满足，且的集合的个数是 __________. 14.（5分）“x≠y”是“”的____________________条件. 15.（5分）下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为______只填序号 16.（5分）设，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为______． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 17.（12分）设集合，．  当时，求，；  记，若集合的子集有个，求实数的取值集合． 18.（12分）设全集是实数集，集合，  若，求实数的取值范围；  若，求实数的最大值． 19.（12分）已知集合，， 若，求集合 从集合，中任选一个，补充在下面的问题中. 已知，______，则是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20.（12分）已知集合， 当时，求，； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21.（12分）已知集合由元素，，构成，且，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：，  因为为质数，所以  故选：  根据整数集、质数的含义，由交集的运算法则，得解．  此题主要考查集合的运算，理解整数集、质数的含义，掌握交集的运算法则是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】  此题主要考查交集运算，属于基础题.解：，，则  3.【答案】C; 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，  故选：  根据含有量词的命题的否定即可得到结论．  此题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4.【答案】B; 【解析】解：不是空集，故不正确；     若，当时，，故不正确；   集合，只有个元素，故不正确；   集合，是有限集，故正确．   故选B．  不是空集； 若，当时，；集合，只有个元素；集合，是有限集．   该题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念． 5.【答案】A; 【解析】解：：“函数在上是增函数”，   ，解得．  ：“”，   ．  ，推不出，   则是的充分不必要条件．   故选：．  ：“函数在上是增函数”，可得，解得范围，根据充分必要条件的定义，即可判断出结论．  该题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】C; 【解析】  该题考查子集的定义，元素与集合的关系，列举法的定义．属于基础题．  根据条件即可看出集合必须含有元素，可能含有元素，，由此即可求解．    解：因为，  所以集合必须含有元素，可能含有元素，，  故集合可能为：，，，，共个．  故选：．    7.【答案】D; 【解析】解：由命题：，是假命题可知：，，  ，解得：  故选：  由命题：，是假命题可知：，，可解决此题．  此题主要考查存在量词命题和特称量词命题的应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．