28.2.1 解直角三角形跟踪练--2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.2.1解直角三角形 一、单选题 1.在RtAABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值(). A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35,AB=3,则BC的长为() A.3s1n35 B.2cos35 C.3c0s35° D.3tan35 3.如图，在矩形ABCD中，AD=1O,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过 3 点D,得到矩形AB'CD,此时旋转角为0，若tan0= 4,则cos∠ADD为() D BLB' 1 A.3 B.310 c.vio 10 10 4.刻图，csB-号，血C-AC=10,则48C的面积是() 2 A.42 B.43 C.44 D.45 5.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲求∠A的值，最适宜的做法是() A.计算tamA的值求出 B.计算snA的值求出 C.计算cosA的值求出 D.先根据snB求出∠B,再利用90°一∠ B求出 6.已知：如图，在△8C中，∠A=45,smB=}4C=反，那么B的长度是() A.1+22 B.1+5 C.32 D.9 7.如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟 从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞〔) A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 8.如图，两建筑物的水平距离为32m,从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为 45°，则建筑物CD的高约为) A 叮30 450 A.14m B.17m C.20m D.22m 二、填空题 9.在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC边上的高AD=3,则BC= 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,若cosA= 则BC的长为， 3 11.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=12O°，AB=1O,AC=5.则sin∠ACB 12.如图，AB是O0的直径，弦CD1AB,∠CDB=30°，CD=2√5，则阴影部分图形的 面积为 D 13.如图，在RtaABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则sin∠DBA=· C D A 14.已知△ABC中，AB=10,AC-=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于： 15.如图，∘0的半径OA=16cm，OC⊥AB于C点，sim∠AOC-号，则AB=— 三解答题 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90^∘，求smA和sinB的值． |34—___B (1)(2) 17.等腰三角形的底角是30∘，腰长为2\sqrt{5}，求它的周长． 18.在Rt△ABC中，∠C=90^∘，根据下列条件解直角三角形： （1）c=30，b=20， （2）∠B=72∘，c=14； (3）∠B=30^∘，a=\sqrt{7}． 19.(1)已知∠A是锐角，s血A=，求∠A的其他三角函数值， （2）已知∠A是锐角，tanA=5，求∠A的其他三角函数值。 20.如图，aABC中，∠ACB=90，sA=BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的 垂线，垂足为点E．_ A′c (1)求cos∠ABE的值． (2)连接AE，求四边形AEBC的面积。 21.如图，四边形ABCD内接于oO，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB =∠B4E=45°. D A 0 B (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若AB=AD,AC=22,tan∠ADC=3,求CD的长. 参考答案： 1.A 解：设直角三角形ABC中，∠A的对边长为a,∠B的对边长为b,∠C的对边长为c, simn 4-a,cos4B, :sinA+cosA=口+b=a+b ccc 由三角形三边的关系得：a+b>c, :0 2>1, .sin A+cos A>I, 2.C 3.C 解：过点D作DE⊥AD于点E, D D B B :将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D, ∠DAD'=0,AD=AD'=10, an0=3 4” - 设D'E=3x,AE=4x, 在R1△AD'E中，由勾股定理得：AD=√AE+DE=5x, 5x=10, x=2, DE=6,AE=8, .DE=AD-AE=10-8=2, 在RIADED'中，由勾股定理得： DD'=√DE+D'E=V22+6=210, .cos∠ADD'= DE210 DD'210 10' 4.A 过点A作AD⊥BC于点D, D sinC= AD AC ..AD=AC.sinC=6, .由勾股定理可知：BC=8, ”cosB=② 2 ∠B=45, :BD=AD=6, .BC=14, :△4BC的面积为BC4D=;×6x14=42. 5.C 6.A 过C点作CDLAB于D, D B :在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A