（综合篇）6.4 几何最值问题-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 4几何最值问题 憩课前预可 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C. 若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 B 2知识点晴幻 1.解决几何最值问题的通常思路： ①分析定点、动点，寻找不变特征. ②若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题； 若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决 问题。 转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢 理论依据： ① (已知两个定点)： ② (已知一个定点、一条定直线)： ③ (已知两边长固定或其和、差固定) @ 第二部分综合篇 2.轴对称最值问题的特征分析及特征下操作要点举例： ① 1 B 特征：定点A,B 动点P(在定直线1上) 求PA+PB的最小值 操作：对称至异侧，转化为求PA+PB'的最小值 利用“两点之间线段最短”确定位置 ② B' B M N 特征：定点A,B 动点M,N(在定直线I上)，且MN长度固定 求AM+MN+BN的最小值 操作：平移BN(或AM),转化为求AM+MB'的最小值 再对称至异侧，利用“两点之间线段最短”确定位置 狼精讲精练 1.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在边BC上，BD=3,CD=1, 点P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值为 B B E 第1题图 第2题图 2.如图，等腰三角形ABC的底边BC=20,面积为120，点F在边BC上，且BF= 3FC,EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小 值为 第二部分综合篇 3.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点且OP=2.若点M,N分别是射 线OA,OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值为 Q M M A P N B 第3题图 第4题图 4.如图，∠AOB=30°，点M,N分别在边0A,OB上，且OM=2,ON=6,点P,Q 分别是边OB,OA上的动点，则MP+PQ+QN的最小值是 5.如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一 座过街天桥，请问天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥 必须与街道垂直 甲 第5题图 第6题图 6.如图，直线(1∥12,11,2之间的距离为4，点P到直线（的距离为3，点Q到 直线2的距离为2，PQ=2√30，点A,B分别是直线11,2上的动点，且满足 AB⊥L2,则当PA+AB+BQ的值最小时，PA+BQ= 7.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P,Q为BC 边上的两个动点，且PQ=2,则当BP= 时，四边形APQE的周长 最小 D E 第二部分综合篇 8.如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2,点P是AB上的一动点，PQ⊥ AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为 P M C 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=22.5°，AC=4,点D,E分别是边 BC,AC上的动点，则当AD+DE的值最小时，AE的长为 D C 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分 线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 B 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, 点C的坐标为(0,1)，点P是直线x=2上的动点，PQ⊥AB,垂足为点Q, 则CP+PQ的最小值为 ,此时点Q的坐标为 y=x+4 B A 0 x-2 西