（综合篇）6.3 中点结构-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇_____ 3中点结构 0知识点睛┐ 1.中点常见的处理思路： （1)与中点有关的定理 B一D^c 等腰＋底边的中点多个中点 考虑三线合一考虑(或构造)中位线 （2)与中点有关的构造 A—。B A cC°D B━’D’~C 平行夹中点三角形一边上的中点 考虑延长证全等考虑倍长中线 （3)坐标系中见到中点，考虑中点坐标公式 如图，已知A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，则线段AB的中点M的坐标为 □20- 第二部分综合篇 2.类比探究—中点 (1)类比探究处理思路 ①根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； ②整体类比 ,迁移解决下一问. 类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比思 路； 如果不能类比，分析两问条件变化，寻找不变特征，结合所求目标，依据不 变特征，大胆猜测、尝试、验证 注：类比过程中，往往要在不变结构的框架下去思考分析，有时也会进行适 当的探索来解决图形变化过程中产生的一些新问题，如有时第3问需要根 据前2问发现的不变结构先补全图形，再类比求解。 (2)类比探究问题中的常见结构举例： 中点结构 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线 狼精讲精练 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC,点E为CD的中点.若 ∠CAE=16°，则∠B的度数为 B D EC 第1题图 第2题图 2.如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分 别是AB,BD,CD,AC的中点，则四边形EFGH的周长为 第二部分综合篇 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，E,F分别是AC,BC上的两点，AE=16,BF= 12,点P,Q,D分别是AF,BE,AB的中点，则PQ的长为 E D B B M 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC外角的平分线，且 AD⊥BD,连接DM.若AB=6,AC=9,则DM的长为 5.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2,点D是边AB的中点，点E是边 BC上一点，且BE=AC,点F是CE的中点，连接DF,则∠BFD的度数为 ,DF的长为 A D B 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是CD的中点，若AB=AD+BC, ∠CBE=25°，则∠BAE的度数为 7.(2020天津)如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上， 点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3,AB=CF=2, 则CG的长为 B D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4,点D为AB的中点，DC⊥BC,则 AB的长为 2 第二部分综合篇 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC,且 DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,点M为AB的中点，连接MD ME. (1)如图1，当∠ADC=90时，线段MD与ME的数量关系是 (2)如图2，当∠ADC=60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明 你的结论； (3)如图3，当∠ADC=120时，试判断线段MD与ME的数量关系，并证明 你的结论 B M E 图1 D M 图2 D B M E 图3 西 第二部分综合篇 10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<45°，0为AB的中点，一个足够 大的含30°角的三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD与AC交于点 M,直角边OE与BC交于点N,连接MN, (1)线段AM,BW,MN之间满足的数量关系是 (2)将三角板ODE绕点O旋转至图2的位置，此时直角边OE与线段CB 的延长线交于点N,(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理 由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由， (3)将三角板ODE绕点O旋转至图3的位置，此时直角边OD与线段AC的 延长线交于点M,直角边OE与线段CB的延长线相交于点V,请直接写出线 段AM,BN,MN之间满足的数量关系 E D () B 图1 N 图2 D C M B E 图3 第二部分综合篇 11.如图1，在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接BE, CD,点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点 (1)观察猜想 图1中△PMW的形状是 (2)探究证明 把△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发 生改变？并说明理由； (3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3,请直接写出 △PMN的周长的最大值. D E M B P 图1 A E M N B P 图2 西