（综合篇）4.因式分解综合应用-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 四 因式分解 因式分解综合应用 ●一扫花件 愈课前预习] 1.回顾因式分解的相关概念，回答下列各题 (1)什么是因式分解？并举例说明. (2)因式分解与整式乘法有什么关系？ (3)因式分解常用的方法有哪些？ (4)因式分解是有顺序的，记住口诀：“一提二套三检查”； 因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解 2.把下列各式因式分解： (1)x2y2-x; (2)-9x2-y2+6xy: (3)(x-1)+b2(1-x): (4)22+2+2 第二部分综合篇 （5)8a'b-8a^b^2+2a；（6)-2a^2+12a-16； (7)(x+3y)^2-2(x+3y)(4x-3y)+(4x-3y) ③知识点睛┐ 1.因式分解的方法： （1)分组分解法 多项式项数比较多(四项及以上)时，常考虑分组分解法。将多项式分组后， 要使各组之间能用提公因式法或公式法等继续分解。 （2)待定系数法 将多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，再根据恒等式的性质得 出系数应满足的方程或方程组，解方程或方程组求出待定的系数或找出系 数所满足的关系式。 2.配方法： 将一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的 形式，这种方法叫配方法。配方法的关键是通过拆项或添项，将原多项式配 上某些需要的项使其变成完全平方式。这种方法常常被用到恒等变形中， 以挖掘题目中的隐含条件。 第二部分综合篇 @狼精讲精练」 1.把下列各式因式分解： (1)m2-5m-mn+5n; (2)2ax-10ay +5by-bx; 解：原式= 解：原式= (3)a2-9b2+2a-6b: (4)x3+x2y-xy2-y; 解：原式= 解：原式= (5)a2-2a+4b-462; (6)a2-8ab+16b2-c2; 解：原式= 解：原式= (7)x2-y2-2y-1 (8)1-4a2-4ab-b2: 解：原式= 解：原式= (9)a2+b2-2ab-6a+6b+9; (10)x2+6xy+9y2-4m2+4mn-n2. 解：原式= 解：原式= 第二部分综合篇 2.利用因式分解计算：9992+999+6852-3152= 3.证明：当n为正整数时，3"+2-2+2+3”-2”能被10整除 4.已知a,b,c是△ABC的三边长，若a+b=c-2ab2,则△ABC的形状是 5.若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a3-a2b+ab2-b=ac2-bc2,则 △ABC的形状是 6.若△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2=10a+6b-34,则 △ABC的最长边c的值为 7.已知a,b,c分别是三角形的三边长，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0, 则2b-a-c= 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC的形 状是 9.若多项式5x2+17x-12因式分解后的结果为(x+a)(bx-3),则a= ,b= 10.仔细阅读下面例题，解答问题 【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及 m的值. 解：设另个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, [n+3=-4 (m=3n n=-7 解得 m=-21 ∴.另一个因式为x-7,m的值为-21 【问题】仿照以上方法解答下列问题： (1)若二次三项式3x2+x+m有一个因式是3x-2,则m的值为 28 第二部分综合篇 (2)若二次三项式2x2+3x-m有一个因式是x+4,则另一个因式为 ,m的值为 (3)已知三次四项式4x3+mx2-11x-3有一个因式是x-3,求m的值， 并将该多项式因式分解. 11.阅读下列因式分解的过程，并回答问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)(1+x)2 =(1+x)3 (1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次. (2)若将多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)”(n为正整 数)分解因式，则可应用上述方法 次，结果是 (3)计算：1+3+3×4+3×42+…+3×4. 第二部分综合篇 12.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一 个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为 (x-1)(x+1)(x+2),当x=19时，x-1=18,x+1=20,x+2=21,再将 这3个数按从小到大的顺序排列，可以得到一个六位数字的密码 “182021” (1)根据上述方法，当x=37,y=12时，多项式x3-y2因式分解后可以 得到六位数字的密码为 (2)若多项式x3+mx2+nx-6因式分解后，根据上