（综合篇）3.2 类比探究——旋转-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 2类比探究 一旋转 @课前预习 1.类比探究问题的处理思路： (1)根据题干条件，结合 先解决第一问： (2)整体类比 迁移解决下一问. ①类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比思 路； ②如果不能类比，分析两问条件变化，寻找不变特征，结合所求目标，依据 不变特征，大胆猜测、尝试、验证 注：类比过程中，往往要在不变结构的框架下去思考分析，有时也会进行适 当的探索来解决图形变化过程中产生的一些新问题，如有时第3问需要根 据前2问发现的不变结构先补全图形，再类比求解. 2.类比探究问题中的常见结构举例： 旋转结构：等线段共端点，考虑旋转，利用全等转移条件。 常见旋转模型 A B B 两组等线段共端点—辨识旋转 一组等线段共端点—构造旋转 89 第二部分综合篇_____ 精讲精练┐ 1.如图1，在△ABC中，∠ACB=90^∘，AC=BC，∠DAC=90^∘，点M为射线AD 上任意一点(不与点A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向 旋转90^∘得到线段CN，直线NB分别交射线AD，直线CM于点E，F。 （1)直接写出∠NED的度数。 （2)如图2，当∠DAC为钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变 化?如果不变，请给出证明；如果变化，请说明理由。 （3)如图3，若∠DAC=15∘，AC=\sqrt{2}，其他条件不变，请直接写出线段BE的 长。 图1 D A C' 图3 90- 第二部分综合篇 2.如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在 BC,CD上，且∠EAF=45° (1)①如图1，若∠B,∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG,使AB与AD重合，直接写出线段BE,DF和EF之间的数量关系 ②如图2，若∠B,∠D都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，重复①的操 作，则线段BE,DF和EF之间的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由 (2)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22,点D,E均在边BC 上，且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的长 B E F G 图1 B E F D 图2 B D E 图3 第二部分综合篇 3.(1)如图1，分别以锐角三角形ABC中的AB,AC为边向外作等腰三角形 ABE和等腰三角形ACD,使∠BAE=∠CAD,AE=AB,AD=AC,连接BD, CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由. (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，AB=7, BC=3,求BD的长 (3)如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长 图1 A B 图2 D B 图3 旦 第二部分综合篇 4.（一)发现探究 在△ABC中，AB=AC,点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向 旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ,连接BQ 【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数 量关系是 【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成 立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置 关系加以证明（或说明）： (二)拓展应用 【应用】如图3，在△DEF中，DE=8,∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段 EF上的任意一点，连接DP,将线段DP绕点D顺时针方向旋转6O°，得到 线段DQ,连接EQ.请直接写出线段EQ长度的最小值 B 图1 Q B 图2 D E F 图3 第二部分综合篇 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点0为AB的中点，点P为 直线BC上的动点（不与点B,C重合），连接OC,OP,将线段OP绕点P顺 时针旋转60°，得到线段PQ,连接BQ. (1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关 系： (2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加 以证明；若不成立，请说明理由。 (3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BQ=4,请求出BC 的长 图1 A B P 图2 0 图3