（综合篇）1.2 特殊三角形的存在性-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 2特殊三角形的存在性 n-n n讲解“ 回课前预习┐ 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(–4，3)，P是x轴上的一 个动点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为 2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100^∘，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为_ ，知识点睛┐ 1.存在性问题的处理思路 ①分析不变特征 分析所求图形中的定点、定线，定角等不变特征． ②分类，画图 结合所求图形的形成因素，依据其判定，定义等确定分类，并画出符合题意 的图形。 通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形。 ③求解，验证 围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解；验证时，要回归点的运动范 围，画图或推理，判断是否符合题意。 注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究 点，线，角；函数背景研究点坐标，表达式等。 第二部分综合篇 2.等腰三角形的存在性特征分析及特征下操作要点举例： ①两定点一动点 连接两个定点得定线段，定线段在等腰三角形中作腰或底进行分类（两圆 一线)，通常借助腰相等或者“三线合一”进行求解。 ②两动点一定点（夹角不固定）或三动点 表达角度或线段长，利用三个角两两相等或者三条边两两相等进行分类、 求解. 3.直角三角形的存在性特征分析及特征下操作要点举例： 理论上按三角形的三个顶点分别作为直角顶点进行分类（往往存在不变 特征，分析排除不可能为直角顶点的情况)，通常借助三角形内角和定理、 勾股定理、特殊直角三角形的三边比(1：√3：2,1：1：√2)等进行求解。 @戏精讲精练口 1.如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是边BC上的一个动点（不 与点B重合)，当△ACP为等腰三角形时，BP的长为 图1 图2（备用） 2.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B分别是x轴y轴上的点，点B的坐标 是(0.-3，∠O1=60点C在线段AB上，BC=号B,点P是y轴上的 点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标为 B 图1 图2（备用） 3.已知△ABC中，点D在BC边上，且DC=6,S△ADc=15,∠B=45°，△ABD是等 腰三角形，则BC的长为 第二部分综合篇 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD, DE=CE,若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为 B D 5.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点0是△ABC内的一点， ∠BOC=130°，以点A为直角顶点作等腰直角三角形AOD,连接CD.当 ∠AOB的度数为 时，△COD是等腰三角形. D B D G B 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，点D是BC边上的动点，△ABD 和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.当 ∠BAD的度数为 时，△DFG为等腰三角形. 7.如图1，小明想从一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰长 为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点 重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为 图1 图2（备用） 8.已知在△ABC中，AB=AC=6,∠B=30°，点P是BC边上的一个动点，当 △PAB是直角三角形时，PC的长为 第二部分综合篇 9.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D是边BC上的动点， 将△ABD沿AD折叠得到△AB'D,AB与边BC交于点E.若△DEB为直角 三角形，则BD的长为 B B 图1 图2（备用）】 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6,点D是边BC上一动 点（不与点B,C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线 DE翻折，点B落在射线BC上的点F处， (1)当△AEF为直角三角形时，BD的长为 (2)当△AEF为直角三角形时，∠AFB的度数为 E F B C 图1 图2（备用） 11.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=√2+1，点M,N分别是 边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始 终落在边AC上. (1)若△MB'C为直角三角形，则BM的长为 (2)若△MB'C为直角三角形，则∠BNM的度数为 B B 图1 图2（备用）