（基础篇）1.2 直角三角形-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第一部分基础篇 2直角三角形 翠知识点晴 1.直角三角形 (1)性质 ①边（勾股定理）：直角三角形 ②角：直角三角形 (2)判定 ①边（勾股定理逆定理）：如果三角形 那么这个三 角形是直角三角形； ②角： 的三角形是直角三角形 (3)添加特殊的元素 ①直角+30°：30°角所对的直角边是斜边的一半： ②直角+1：2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于30° 2m (4)特殊直角三角形的三边关系 45 30Y 3 1 B C1 B 3 B (5)特殊角(30°，45°，60°，120°，135°，150°)的处理原则： 寻找或构造直角三角形，将特殊角或特殊角的补角放到直角三角形中， 2.直角三角形全等判定“HL”: 分别相等的两个直角 三角形全等。 第一部分基础篇 3.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一 个定理称为另一个定理的逆定理 @狼精讲精练 1.如图，在△ABC中，AB=AC=10,∠BAC=120°，则SA4Bc= A 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=2,BC=√7，则AC的长为 3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，AC=2,则线段AB的长为 线段BC的长为 B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，AB=√3+1，则△ABC的面积为 第一部分基础篇 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=150^∘，∠B=∠D=90^∘，AD=\sqrt{3}，BC=3\sqrt{3}， 则四边形ABCD的面积为___． D E 第5题图第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE=25^∘， ∠CDE=65^∘，AE=2，DE=3，则AD= 7.如图，在Rt△ABE中，∠B=90^∘，延长BE至点C，使EC=AB，分别过点C， E作BC，AE的垂线，两线相交于点D，连接AD。若AB=3，DC=4，则AD的 长为______． E B C 第7题图第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠B=60^∘，AD=12cm，CD=6\sqrt{3}cm， 则四边形ABCD的面积为_____． 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=\sqrt{2}，∠A=90^∘，∠CBD=30^∘，∠C= 45°，则线段CD的长为 9 第一部分基础篇 10.把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三 角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐 角顶点B,C,D在同一直线上，若AB=2,则CD= E B D 11.在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1.过点C作直线I∥AB,P为直 线I上一点，且AP=AB,则PC的长为 12.已知在△ABC中，AB=3,BC=√2，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角 三角形ABD,使∠ABD=90°，连接CD,则CD的长为 13.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形. E D 第一部分基础篇 14.如图，点C,D在线段BE上，BD=EC,CA⊥AB于点A,DF⊥EF于点F,且 AB=EF.求证：AD=CF. D 15.先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真 假： (1)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等： (2)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等： (3)全等三角形的对应边相等： (4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.