（基础篇）1.1 等腰三角形-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第一部分基础篇 第一部分 基础篇 三角形的证明 1 等腰三角形 知识点晴 1.等腰三角形 (1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. (2)性质： ①边：等腰三角形两腰相等： ②角：等腰三角形 ,简称“ ③线：等腰三角形 及 互相重合，也称“三线合一” (3)判定： 的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边” 思考方向小结： ①看到等腰三角形，想等腰三角形的性质，要证明一个三角形是等腰三角 形，想等腰三角形的定义、判定 ②要证明两条线段相等，可以放在两个三角形中证全等：也可以放在一个 三角形中证等腰 ③见到“三线”中“两线”重合，或平行线+角平分线，可以考虑证等腰 B B D ④倍角（或半角）：常转为等角，会出现等腰三角形 ∠ABC=2∠ACB=2a D-H-- 2 B C B 延长CB到点D,使BD=BA 作∠ABC的角平分线 第一部分基础篇 A A E 、水 、7 人2u B D B 作AC的垂直平分线 作∠DCB=∠ABC 2.等边三角形 (1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 (2)性质： ①边：等边三角形三边都相等； ②角：等边三角形三个内角都相等，并且每个角都等于 ③线：等边三角形三线合一 (3)判定： ① 的等腰三角形是等边三角形： ② 的三角形是等边三角形 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于 的一半 4.在证明时，先假设 不成立，然后推导出与定义、基本事 实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这 种证明的方法称为反证法 识精讲精练 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧， 交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠ABE的度数为 B B D 第1题图 第2题图 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，CD=AC,AD= BD,则∠BAC= 第一部分基础篇 3.如图，AD=BC,AC=BD,求证：△ABE是等腰三角形. D 4.如图，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,∠ADE=∠AED. 求证：BD=CE. B 5.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求 证：DF=EF. 6.如图，BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD,AF⊥CE. 若BF=2,FG=6,CG=4,则△ABC的周长为 B G 第6题图 第7题图 7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC= 6,BC=4,则BD的长为( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第一部分基础篇 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10,过点A作BC的平行 线，交∠ABC的角平分线于点E,交∠ACB的角平分线于点D,则DE的长 为 B 9.如图，∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACD的角平分线交于点E,过 点E作BC的平行线，交AB于点F,交AC于点G.若BF=8cm, CG=5cm,则FG=_ D 10.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,D是BC边上一点，且AC+CD=BD.求 证：AD⊥BC. 含 第一部分基础篇 11.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= ∠C,BE1DE,垂足为点E,DE与B相交于点P.则 FD 12.如图，在△ABC中，点D,E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC 的度数为 B E 13.如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F,使AD=BE=CF. 求证：△DEF是等边三角形 B E 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC,交BC于点D.若BC= 6,则CD的长为 A C 第一部分基础篇 15.如图，四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°，∠B=90°，∠ADC= 120°，则CD= MNB 第15题图 第16题图 16.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10,点M,N在边OB上， PM=PN,若MN=2,则OM的长为 17.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个 三角形中 18.已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角a,腰长为a,求作这个等腰三 角形.（不写作法，保留作图痕迹） a g