（基础篇）4.因式分解-八年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第一部分基础篇 四 因式分解 因式分解 ●日一日看 愈课前预可 1.平方差公式： 完全平方公式： 2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立： (1)2-a=(a-2):(2)y-x= (x-y); (3)b+a=(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2: (5)-m-n=(m+n):(6)-s2+2=(s2-2). 3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式 (1) T ↓ 0- albic (2) +] 第一部分基础篇 翠知识点晴 1 这种变形叫做因式分解.因式分解也 可称为分解因式 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，例如： 因式分解 x2-1(x+1)(x-1) 整式乘法 2.多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式 3.提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来， 从而将多项式化为两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因 式法。 运用提公因式法需要注意四点： ①公因式要提尽； ②首项为负，先提出“-”号： ③提公因式后项数不变： ④正确处理a-b与b-a的关系. 4.公式法： 利用 把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法， “两项”通常考虑 ,“三项”通常考虑 运用公式法时需要注意两点： ①能提公因式先提公因式： ②找准公式中的a和b. 5.因式分解是有顺序的，记住口诀：“一提二套三检查”； 因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解， 狼精讲精练 1.对于①x-3xy=x(1-3y):②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变 形，表述正确的是( A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 第一部分基础篇 2.下列由左到右的变形，是因式分解的是 ①-3x2y2=-3·x2·y2; ②(a+3)(a-3)=a2-9: ③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1;④2mR+2mr=2m(R+r); ⑤+x+2=e+1+引： ⑥m2-4=(m+2)(m-2); ⑦y2-4y+4=(y-2)2. 3.因式分解（提公因式法）： (1)x3-3x; (2)5y+20y2; 解：原式= 解：原式= (3)12a2b-24ab2+6ab: (4)-a3-a2+a; 解：原式= 解：原式= (5)-2x3+4x2-6x: (6)a(x-3)-2b(x-3): 解：原式= 解：原式= (7)y(x+1)+y2(x+1)2; (8)a(x-y)-b(y-x); 解：原式= 解：原式= 第一部分基础篇 (9)2(x-2)2-3(2-x): (10)6(m-n)3-12(n-m)2. 解：原式= 解：原式= 4.因式分解（公式法）： (1)4x2-9: (2)9x2+24x+16: 解：原式= 解：原式= (3)-x2+1.96y2; (4)-25x2-y2+10xy: 解：原式= 解：原式= (5)9(m+n)2-(m-n)2; (6)(x+y)2-14(x+y）+49; 解：原式= 解：原式= 第一部分基础篇 (7)x-y2: (8)a-2a2+1; 解：原式= 解：原式= (9)(a2+b2)2-4a262; 解：原式= (10)(x+3y)2-2(x+3y)(4x-3y）+(4x-3y)2. 解：原式= 5.因式分解： (1)2a3b-8ab: 0222+2x+2: 解：原式= 解：原式= 第一部分基础篇 (3)x2(2x-5)+4(5-2x); (4)4y2-4x2y-y3; 解：原式= 解：原式= (5)-8ax2+16axy-8ay2; (6)(2a-b)2+8ab: 解：原式= 解：原式= (6-加+1： (8)(x+1)(x+2)+ 41 解：原式= 解：原式= 6.先因式分解，再计算求值： （)32-12+12时，其中x=5y=号： 第一部分基础篇 (22-(2,其中a=-86=2 7.利用因式分解计算： (1)3.14×5.52-3.14×4.52: (2)。552-452 992+198+1 解：原式= 解：原式= 3--动--0 解：原式= 8.求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除. 第一部分基础篇 9.利用因式分解说明：257-52能被120整除 10.若a+b=2,ab=2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 11.长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值 为 12.正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm,则 正方形I的边长为 ,正方形Ⅱ的边长为 13.阅读与思考： x2+(p+g)x+四型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类 型的式子进行因式分解呢？