（综合篇）4.2 一次函数与几何综合-八年级下册数学基础与综合(人教版) 不含答案

第二部分综合篇 2一次函数与几何综合 @课前预习 小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k,y也就增 加了k.因此要想求出一次函数表达式中的k,只需要知道x每增加1个单位 长度，y增加的单位长度即可.例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变 到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长 度，因此k的值就是2.再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1.故 容易求出一次函数表达式为y=2x+1.请你用待定系数法验证小明的说法. 6 5 1 234x 请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式 4--- 4 3 2 2 西 第二部分综合篇 棘知识点晴 1.一次函数表达式：y=kx+b(k,b为常数，k≠0)》 ①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释.坡面的 直线与x 竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为 轴的夹角 (锐角) BM即为 则1出 1= 30° 3 A 1k1=1 45 B 1k1=5 60° M ②b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标. 举例 根据k,b的几何意 义，求表达式或角 2.设直线l1:y1=kx+b1,直线2：2=kx+b2,其中k1,2≠0. 度： ①若k=2,且b,≠b2,则直线 2; ①Dy ②若k,·k2= ,则直线 h. 60°0 3) 2y= 3.一次函数与几何综合解题思路 坐标 30 03 3a= 次函数— 三几何图形 1=x ①要求坐标， ②要求函数表达式， ③要研究几何图形， 第二部分综合篇 狼精讲精练 1.如图，点B,C分别在直线y=2x和y=kx上，A,D是x轴上的两点，若四边 形ABCD是正方形，则k的值为 y=2x V=kx O A 第1题图 第2题图 2.如图，点A,B分别在直线y=k和y=-4x上，C,D是x轴上的两点，若四 边形ABCD是矩形，且ABAD=3:2,则k的值为 3.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片OABC,点D在AB边上，将 纸片沿CD翻折后，点B恰好落在x箱上的点公处若0C=9,治-子，则 折痕CD所在直线的解析式为 y-=x+b --1B B'A x 第3题图 第4题图 4.已知点A的坐标为(3,0)，直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB, 若∠a=75°，则b的值为 第二部分综合篇 5如图，已知直线1：y=-:+5与￥轴交于点A,与y轴交于点B,将 △AOB沿直线I折叠，点O落在点C处，则直线AC的表达式为 B B 第5题图 第6题图 6.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交 于点C,则点C的坐标为 7.如图，直线1与x轴，y轴分别交于点A,B,直线12与x轴，y轴分别交于点 C,D,0A=0D=m,0B=0C=n,直线l,与直线b2交于点E,则(l2: 若直线l1,l2的斜率分别为k,k2,则·k2= B E B A OA x 第7题图 第8题图 8.如图，已知点A的坐标为(1,0)，点B在直线y=2x+4上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 第二部分综合篇 4 9.如图，直线y=-3x+8与x轴，y轴分别交于点A,B,线段AB的垂直平分 线交x轴于点C,交AB于点D,则直线CD的表达式为 B B D 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B,点C为线段AB的 中点，点D的坐标为(0,1)，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时， 点P的坐标为 11.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落 在x轴，y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'处， 连接AA',交OB于点D.若OA=1,AB=2,则点D的坐标为 点A'的坐标为 B