（综合篇）2.2 与平行有关的辅助线-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 2与平行有关的辅助线 果知识点晴 1.为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线. 辅助线通常画成 2.添加辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立 和 之间的桥梁，把问题转化成自己会解的情况. 3.辅助线的作用： ①把分散的条件转为 ②把复杂的图形转为 添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试 4.已知：如图，AB∥CD.求证：∠BPD=∠B+∠D. 证明：如图，过P作PM∥AB PM∥AB 已作 ∴.∠B=∠BPM :PM∥AB,AB∥CD( 已知 .PM∥CD .∠D= ∴.∠BPD=∠BPM+∠DPM =∠B+∠D ( 5.已知：如图，AB∥CD.求证：∠B+∠BPD+∠D=360°. 证明：如图，过P作PM∥AB PM∥AB ( 已作 ∴.∠B+∠BPM=180( .PM∥AB,AB∥CD( 已知 .PM∥CD ∴.∠DPM+∠D= ∴.∠B+∠BPM+∠DPM+∠D=360°( 即∠B+∠BPD+∠D=360° 第二部分综合篇 狼精讲精练 1.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛 看A,B两岛的视角∠ACB= 度 25 459 ◇ D 第1题图 第2题图 2.(2021东营)如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°，则∠ABE= A.30° B.40 C.50 D.60° 3.(2021台州)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则 ∠2=( A.40° B.43° C.45° D.47° 1 第3题图 第4题图 4.(2021宜宾)一块含有45°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°， 则∠2的度数是( A.30° B.35° C.40° D.45° 5.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O,∠BAD=35°，∠BOD=76°， 则∠C= D 第5题图 第6题图 6.如图，AB∥CD,∠A=50°，∠C=70°，∠ABF和∠CDF的平分线交于点P, 则∠BPD= 第二部分综合篇 7.如图，AB∥CD,BC∥DE,∠A=45°，∠C=110°，则∠AED的度数为 D B 8.如图，AB∥CD,∠A=140°，∠APC=120°，则∠C的度数为 M A B 42 43 D N 第8题图 第9题图 9.如图，MA1∥NA4,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 10.如图，l1∥l2,∠1=105°，∠2=40°，则∠3= /2 3 11.(2019泰安)如图，直线1∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=（) A.150° B.180° C.210 D.240° 1 2 12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3等于( A.70° B.80 C.90° D.110 b 第二部分综合篇 13.如图，已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,∠BED= 140°，则∠BFD的度数为 B 3入 D C 第13题图 第14题图 14.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠1+∠2+∠3= 15.如图，AB∥EF,∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则∠BCD= 才 B E 16.如图，已知AB∥EF,CD⊥BC于点C,若∠D=92°，则下列结论一定正确 的是( ) A.∠E=20° B.∠E=∠B C.∠E-∠B=2° D.∠E+∠B=38 A B B D 1350 E C 第16题图 第17题图 17.(2020黄冈)如图，AB∥EF,∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD= 度 18.如图，AB∥CD,∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为 B 第二部分综合篇 19.如图，AB∥CD,则图中a,B,Y三个角之间的数量关系为( A.a-B+y=180 B.a+B-y=180 C.a+B+y=360° D.a-B-y=90° A B B D 第19题图 第20题图 20.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有 一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C,再拐到点D,然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设.已知∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE= A.55° B.115 C.120 D.110° 【思考题】 1.如图，已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和LDCE的平分线，交点为E; 第二次操作，分别作∠ABE,和∠DCE,的平分线，交点为E2; 第三次操作，分别作∠ABE,和∠DCE的平分线，交点为E3; 第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En 若∠En=2°，则∠BEC等于°. B 图1 图2 第二部分综合篇 2.(1)如图1，若A