（综合篇）4.6 三角形全等之动点问题-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 6三角形全等之动点问题 @课前预习 已知：如图，AB=18cm,动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B 运动，动点Q从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A运动.P,Q两点同 时出发，当点P到达点B时，点P,Q同时停止运动.设点P运动的时间为1s, 请解答下列问题： A P 0 B (1)AP= ,QB= (用含t的式子表达)： (2)在P,Q相遇之前，若P,Q两点相距6cm,则此时1的值为 翠知识点睛 由点( )的运动产生的几何问题称为动点问题 动点问题的解决方法： 1.研究 ； 2.分析 ,分段： 3.表达 ,建等式 第二部分综合篇 狼精讲精练」 1.已知：如图1，在长方形ABCD中，AB=4,AD=10,E为边AD上一点，且 AE=7.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C运 动，连接AP,DP.设点P的运动时间为t秒 (1)当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？请说明理由 (2)当t为何值时，△DCP≌△CDE? 图1 ) 图2（备用） 139 第二部分综合篇 2.已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90^∘，AD=12，BC=24，动 点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AD向点D运动，动点Q从 点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发， 当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ。设点P的运动时间为 x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD。 图1 c 图2(备用） □9- 第二部分综合篇 3.如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=12cm,∠B=∠C=60°，现有M,N 两点分别从点A,B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度为 1c/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时，M,N同时停止 运动，设运动时间为t(s) (1)当t为何值时，M,N两点重合？两点重合在什么位置？ (2)当点M,N在BC边上运动时（不包含点B,C),是否存在使AM=AN的 位置？若存在，请求出此时点M,N运动的时间：若不存在，请说明理由. 149 第二部分综合篇 4.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB 的中点。 (1)如果点P在线段BC上以1c/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与 △CPQ是否全等？请说明理由. ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等. (2)若点Q以第(1)问②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速 度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动.则经过多少秒后，点P 与点Q第一次相遇？并写出第一次相遇时点在△ABC的哪条边上. D P 图1 A D B 图2（备用） 第二部分综合篇 5.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发，以 2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t(s) (1)如图1，S△en= (用含1的式子表示). (2)如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP (3)如图2，点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速 度沿CD向点D运动，是否存在这样的，使得△ABP与△PQC全等？若 存在，求出v的值：若不存在，请说明理由 A 2 图1 B 图2 第二部分综合篇 6.如图，E,F分别是AD和BC的中点，EF将长方形ABCD分成两个边长为 5cm的正方形（正方形四条边都相等，四个角都为90°）.点H是CD上一 点且CH=1cm,点P从点H出发，沿H→D以1cm/s的速度运动，同时点 Q从点A出发，沿A一→B→C以5cm/s的速度运动，任意一点先到达终点， 则P,Q两点停止运动.连接EP,EQ,设运动时间为t(s) (1)如图1，点Q在AB上运动，连接QF,当1= 时，QF∥EP: (2)如图2，若QE⊥EP,求出t的值： (3)请你直接写出所有使△EPD的面积等于△EQF面积的品的1值， E D B F 图1 A E D ↑H B Q F 图2