（综合篇）4.5 三角形全等之类比探究-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 5三角形全等之类比探究 知识点晴 1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或 由简单情形到复杂情形)逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题 目，常以几何综合题为主。 2.类比探究问题的处理思路： (1)根据题干条件，结合分支条件先解决第一问： (2)整体类比第一问，迁移解决下一问. 类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比 思路。 可 第二部分综合篇_____ 酿精讲精练┐ 1.在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧 作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE。 （1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE； （2)如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：BD=CE； （3)如图3，当点D在CB的延长线上时，上述结论还成立吗?请证明你的 猜想。 图1 E 图3 第二部分综合篇 2.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为直线BC上一动点（点D不 与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,AD=AF,∠DAF=90°，连 接CF (1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC: (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF,BC,CD三条线段之间的关系； (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线 BC的两侧，其他条件不变，求CF,BC,CD三条线段之间的关系. E B D 图1 E A B C D 图2 E 图3 第二部分综合篇 3.如图1，点C在线段AB上（点C不与A,B重合），分别以AC,BC为边在AB 同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点P. (1)观察猜想： ①AE与BD的数量关系为 ②∠APD的度数为 (2)数学思考： 如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成 立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展应用： 如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE= DE,BE=CE,对角线AC,BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 图1 E D B 图2 图3 第二部分综合篇 4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于D, BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE,AD,BE之间 的数量关系， M D EN 图1 图2 D 图3 西 第二部分综合篇 5.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC,∠B=∠BCD=90°，点E是边BC 的中点，∠AEF=90°，EF交∠DCG的角平分线CF于点F. (1)求证：AE=EF(提示：在AB上截取BH=BE,连接HE,构造全等三角 形，经过推理使问题得到解决) (2)如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C 外)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？请说 明理由。 (3)如图3，点E是BC的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”是否成立？请说明理由. E 图1 E 图2 D B CE G 图3