（综合篇）4.3 三角形全等之倍长中线-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 3三角形全等之倍长中线 愈课前预习 1.填空： (1)三角形全等的判定有： 三边分别 的两个三角形全等，即( 两边和它们的 分别相等的两个三角形全等，即( );两角和它们 的 分别相等的两个三角形全等，即( ):两角和其中一个角的 分别相等的两个三角形全等，即( (2)要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证 ;要证明两个三角形全等需要准备 组条件，这三组条件 里面必须有 ;然后依据判定进行证明，其中AAA,SSA不能证明 两个三角形全等，请举出对应的反例. 2.想一想，证一证： 已知：如图，AB与CD相交于点O,且O是AB的中点. (1)当O0C=OD时，求证：△AOC≌△B0D: (2)当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD 第二部分综合篇 阅读材料： 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论 可以简称为“等角对等边” 如图，在△ABC中，已知∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D ∴.∠ADB=∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中 r∠B=∠C ∠ADB=∠ADC LAD =AD ∴.△ABD≌△ACD(AAS) ∴.AB=AC(全等三角形对应边相等)》 女 D 孕知识点晴 1.“三角形全等”辅助线： 见中线，要 之后 2.中点的思考方向： (1)(类)倍长中线 延长AD到E,使DE=AD, 延长MD到E,使DE=MD, 连接BE 连接CE 西 第二部分综合篇 （2)平行夹中点 A_B 延长FE交BC的延长线于点C 取精讲精练┐ 1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。 （1)按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE （2)求证：△ACD≌△EBD。 （3)求证：AB+AC>2AD。 (4)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围。 B-D′___c 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD 求证：AB=AC。 ⑩- 第二部分综合篇 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD= AE,连接DC,BE,点P为DC的中点.求证：BE=2AP A D B 4.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，以△ABC的边AB,AC为直角边向 外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,AB=AE,AC=AD, ∠BAE=∠CAD=90°，连接DE.求证：DE=2AM E B M 包 第二部分综合篇 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC,BE的延长线 交AC于点F.求证：∠AEF=∠EAF. E B D 6.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，E,F分别在AB,AC上，DE⊥DF, 试比较BE+CF与EF的大小. E D 色 第二部分综合篇 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，若AB=AD+BC、 ∠ABC=50^∘，求∠BAE的度数。 AD 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且 AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长。 E C □四二