（综合篇）4.2 全等三角形的证明与应用-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 2全等三角形的证明与应用 裂知识点晴] 1.判定三角形全等的条件是 要证三角形全等需要找 组条件，其中必须有 2.要证线段相等或角相等，可尝试先判定两个三角形全等，再利用其对应边 相等或对应角相等解决问题， 双精讲精练幻 1.(2021陕西)如图，∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上，且DE∥AB.求证： AB EC. D 2.(2020无锡改编)已知：如图，AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证：AF∥DE. E D 第二部分综合篇 3.(2021黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF/AB，DF交AC于点E， DE=EF． （1)求证：△ADE≌△CFE； （2)若AB=5，CF=4，求BD的长 F 4.如图，∠ACB=90^∘，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD= 2.5em，DE=1.7cm，求BE的长。 B A⋮ c二__ 5.在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个 共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在 一对全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型被称为“手拉手模 型”。兴趣小组进行了如下探究： （1)如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC= ∠DAE，连接BD，CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角 形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个 就是“手拉手模型”。在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 此时线段BD和CE的数量关系是___； C⋮ 图1° 第二部分综合篇 (2)如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由 D 图2 6.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于 点0. (1)求证：△AEC≌△BED: (2)若∠1=40°，求∠BDE的度数. 2 D 7.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CE⊥AC,CE=AC,过点E作ED⊥ BC于点D,可以推理得到△ABC兰△CDE,进而得到AB= BC= 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型. 203 B C D 第二部分综合篇 推理过程如下： ∠AB-90°，ED⊥BC ∠ABC-∠CDB=90 ∠ABC-90° ∠1+∠2-90 ∠1∠3 △ABCP△CDE(AAS) CE⊥AC /ACE=909 ∠2+∠3=90 AB-CD,BC-DE AC-CE (2)如图2，若AB=AC,∠BDA=∠AEC=∠BAC,请判断BD,CE,DE三条 线段之间的数量关系，并说明理由 B 【模型应用】 (1)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地 面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC, ∠ACB=90),点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合.求两堵 木墙之间的距离。 B A D (2)如图，在△ABC中，BC=8,∠B=∠C=60°，D,E,F分别为边BC,AB AC上的点，且BE=CD,∠EDF=60°，若DF=4,求△CDF的周长 E 西 第二部分综合篇 8.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，∠AOB是一个任意 角，在边OA,边OB上分别取OD=OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与D,E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你 能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？ B 9.如图，要测量水池两端A,B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接 BC,AC,使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么 只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离，你能说明其中的道 理吗？ 10.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴 B到地面的距离BD=2.5m,小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m, 当他从A处摆到A'处时，若A'B⊥AB,求A'到地面的距离 B 地面 D 第二部分综合篇 11.如图所示，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B 间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种 方案测量出A,B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理 立