（综合篇）4.1 三角形综合应用-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第二部分综合篇 四 三角形 1三角形综合应用 知识点睛 1.三角形中求角度的思路： ①读题标注，分析条件： ②由因导果，把条件集中在三角形中，根据三角形内角和分析； ③执果索因，把要求的角（转化为其对顶角等）看作三角形的内角； ④整合条件，解决问题， 2.面积问题： (1)面积问题的处理方法 ① ② ③ (2)举例 ①等面积法 当三角形中出现多个高（垂直、距离）时，可考虑利用 解决问题 h b h D B C ab-ch hh+h+h3 ②利用等分点转移面积 两个三角形底相等时，面积比等于 之比；高相等时，面积比等于 之比 第二部分综合篇 狼精讲精练 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥BA交AC于点E, ∠B=40°，∠ADE=40°，则∠C= D C 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC,∠ADE=48°，∠C=62°， 则∠ABE的度数为 3.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD是BC边上的高，BE是 ∠ABC的平分线，AD,BE交于点F,则∠AFE的度数为 3 D BDE C 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B=72°，∠DAE=16°，则 ∠C的度数为 5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，EF⊥AD于点P,交BC的延长线于点 M.已知∠ACB=70°，∠B=40°，则∠M的度数为 D C 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB.若∠A=50°，则∠BOC 的度数为 109 第二部分综合篇 7.如图1，线段AB,CD相交于点O,连接AD,BC,我们把形如图1的图形称之 为“X型”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP 相交于点P,并且与CD,AB分别相交于点M,N,试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系： (2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠APC= (3)在图2中，若∠D=a,∠B=B,则∠APC D 图1 图2 8.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,若AB=6,AC=8, BC=10,则AD= E D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=15,BD,CE分别是边AC,AB上的高，且 BD=8,则CE的长为 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,BC边上的高AH=3,点P是BC 边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长 为 D D P U B E 第10题图 第11题图 I1.如图，点P为等边△ABC内一点，过点P分别向△ABC的三边作垂线，垂 足分别为点D,E,F,若PD+PE+PF=3,则△ABC的边BC上的高 为 第二部分综合篇 12.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAARC=16,则 SA DEF= B D 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.若S△Cr=2,则 SAABC= D 14.如图，△ABC的三边的中线AD,BE,CF交于点G,且AG:GD=2:1,若 S△AB=12,则图中阴影部分的面积是 B D 15.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2EB,点D是AC的中点，AE, BD交于点F,AF=3FE.若△ABC的面积为18，则四边形DFEC的面积 为 D B 16.如图，S△ABc=6,若S△BDE=SADEC=S△ACE,则S△ADE= B D 第二部分综合篇 17.如图，对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB,BC,CA至点A1, B1,C1,使得A,B=2AB,B,C=2BC,C,A=2CA,顺次连接A1,B,C1,则 △AB,C,的面积为 B B 【思考题】 如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B,,C1, 使AB=AB,B,C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A,B,C1.第二次 操作：分别延长AB1,B,C1,CA1至点A2,B2,C2,使A2B,=AB,B2C1=B,C1, C,A1=C,A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律，要使得到的三 角形的面积超过2020，最少要经过 次操作。 B C A2 B A C2