（基础篇）4.1 认识三角形-七年级下册数学基础与综合(苏科版) 不含答案

第一部分基础篇 四 三角形 1认识三角形 ●一扫舌件 @课前预习 1.回顾小学学过的三角形都有哪几类 2.做一做： 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.我们是通过 度量或剪拼得出这一结论的. 通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°.但是，由于 测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由 于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角 形的内角和等于180° 所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等 于180°. 小明在纸上任意画一个三角形，将它的内角∠B和∠C剪下来，分别拼在 ∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线1，移动 后的∠B和∠C各有一条边在直线I上.想一想，直线I与△ABC的边BC 有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方 法吗？ B 第一部分基础篇 棘知识点晴 1.三角形的相关概念及符号表示 (1)相关概念：由 的三条线段 所组成的图 形叫做三角形.如图中，线段AB,BC,AC是三角形的边.点A,B,C是三角 形的顶点.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称 三角形的角。 (2)符号表示：三角形可以用符号“ ”表示，如顶点是A,B,C的三角 形记作 ,读作“三角形ABC”.△ABC的三边有时也用a,b,c来表 示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用c表示， 2.三角形的分类 (1)按三个内角的大小分类： ①锐角三角形：三个内角都是锐角 ②直角三角形：有一个内角是直角.直角三角形可以用符号“t△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC ③钝角三角形：有一个内角是钝角. (2)按边的相等关系分类： ①三边都不相等的三角形： ②等腰三角形：有两边相等的三角形： ③等边三角形：三边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形 第一部分基础篇 3.三角形的性质 (1)边：三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边 (2)角：三角形的内角和等于 M-- A 已知：如图，△ABC 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明： .1 ·.MN∥BC( 已作 ∴.∠B=∠1，∠C=∠2( .:∠BAC+∠1+∠2=180°( ∴.∠BAC+∠B+∠C=180°( 直角三角形两锐角 (3)三角形具有 4.三角形的三线 (1)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 ,叫做这个三角 形的中线。 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的 (2)在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的 叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一 点，这点称为三角形的 (3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高 交于一点，这点称为三角形的 锐角三角形的三条高线及垂心都 在其 ,直角三角形的垂心是 ,钝角三角形的垂心和两条 高线在其 如图，在△ABC中，作出BC边上的高线。 B 即为所求 第一部分基础篇 狼精讲精练 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,8 2.在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，则c的长为 3.现有2cm,4cm,6cm,8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角 形，那么可以组成三角形的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.若一个等腰三角形的两边长分别为3,7，则它的周长是 5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠B等于( A.45° B.60 C.75 D.80° 6.在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”： (1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； (2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形； (3)如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形 7.如图，已知AB∥CD,∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为( A.709 B.75 C.80° D.85° A B D 8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于点D, DE∥BC交AC于点E,则∠EDC的度数为 D E 第一部分基础篇 9.如图，AD与BC相交于点0，∠C=35°，∠A=∠B=90°，则∠D的度数为 B 0 D c 10.如图，AD⊥BC,∠1=∠2，∠C=65°，则∠BAC的度数为 2 D I1.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F,若∠A= 35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为 E B D 12