2.3确定二次函数的表达式 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2.3确定二次函数的表达式 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.（难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关 问题.（重点） 导入新课 复习引入 2个 2个 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知 几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ (1)设：（表达式) 待定系数法→ (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 坩授新课 特殊条件的二次函数的表达式 典例精析 例1.已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和 (一1，一3)，求这个二次函数的表达式. 解该图象经过点(2,3)和（一1，一3） 解 {2 关于y轴对称 .所求二次函数表达式为y=2x2一5. 讲授新课 针对训练〕 1.已知二次函数y=ax^2+bx的图象经过点(-2，8) 和(―1，5)，求这个二次函数的表达式。 解：．该图象经过点（-2.8）和（-1，5）， 8=4a-2b，解得、a一1， 5=a-b，b=-6．． y=-x^2-6x。 #授新课 二顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2,1)和点（1，-8)，试求出这个二 次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x)2+k, 把顶点 （-2,1)代入y=(x-h)2+k得y=a+2)2+1, 再把点(1，-8)代入上式得(1+2)2+1=8， 解得=-1. ∴.所求的二次函数的表达式是y=-(+2)2+1或y=-x2-4x-3. 坩授新课 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(c-h)2+k; ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式 坩授新课 针对训练 2.一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为 (8,9),求这个二次函数的表达式 解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 因此，可以设函数表达式为y=a(x8)2+9. 又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0-8)2+9 解得a=- 8 .所求的二次函数的表达式是y=-。(x-8)+9, #授新课 三交点法求二次函数的表达式 选取（-3,0)，( -1,0),(0,3),试求出这 解二次吧数的表达式 -3,0) C1,0) 是抛物y=ax2+hx+c与x轴的交点 所以可设这个二次函数的表达式是=（心x)x-x) (其中x、x2为交点的横坐标) 因此得 y=Ix+3)x+1). -A 再把点 (0,3)代入上式得4(0+3)0+1)=-3， -3 解得=-1， -5 ∴.所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)+1),即y=x2-4x-3. 坩授新课 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做 交点法 其步骤是： ①设函数表达式是=(-x)c-x2); ②先把两交点的横坐标2代入到表达式中，得到关 于的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式：