1.4解直角三角形 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.4解直角三角形 导入新课 复习引入 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其 中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ (1)三边之间的关系：a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； b a b (3)边角之间的关系：sinA=c,( osA= a tan4= 授新课 一已知两边解直角三角形 问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个 三角形其他的元素吗？ 讲授新课 典例精析 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且a=V15,b=V5,求这 个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，2+b2=c2,a=√15，b=√5， .c=Va2+b2=25. A 在Rt△ABC中，sinB= b51、 5 c-252 15 B ∴.∠B=30°，∠A=90°-∠B=90°-30°=60°. #授新课 练一练 在如图的Rt△ABC中，根据AC=2.4,斜边AB=6, B 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ AB2=AC2+BC2→BC=VAB2-AC2=V62-2.42≈5.5 AC 2.4 →c0sA=24=0.4→∠A≈66° AB 6 A 2.4 ∠A+∠B=90°→∠B=90°-∠A=90°-66°=24° 讲授新课 二已知一边及一锐角解直角三角形 问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能 求出这个三角形其他的元素吗？ 讲授新课 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=25 求这个直角三角形的其他元素（边长精确到1） 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=259 A .∴.∠A=65° b b .sin B=b=30, 25 30 a b 30 .C= ≈71. sin B sin 25 b b 30 .tanB=2,b=30, .a ≈64. a tan B tan 25 讲授新课 练一练〕 在图中的Rt△ABC中，根据∠A=75^°，斜边 AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?B mA=BC⇒BC=ABsinA=6×sm75-58 cosA=2⇒AC=ABcosA=6xcos75^×1.6 ∠A+∠B=90°⇒∠B=90-∠A=90^∘-75=15A 讲授新课 归纳总结 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形 事实上，在直角三角形的六个元素 中，除直角外，如果再知道两个元素 (其中至少有一个是边)，这个三角形 b 就可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素， 讲授新课 三构造直角三角形解决问题 例3如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2, 求BC. 解：过点A作ADLBC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2, D B .'CD=AD=sinC.AC=2sin45= AD 在△ABD中，∠B=30°，.BD= 6. tan B 3 .BC-CD+BD-√厂+√ 3