19.2 菱形-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学习（华东师大版）

第9草矩形、森形与正方形 19.2菱形 1.菱形的性质 要点概览三二 (2)DE=BF+EF. 1.菱形的定义 有一组 相等的平行四边形叫做 菱形 2.菱形的性质 菱形贝有平行四边形的所有性质，另外，还 具有以下性质： (1)菱形的四条边都 (2)菱形的对角线互相 (3)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图 新知应用况 形，搿条 所在的直线就是对 1.若菱形ABC1)的周长是8cm,∠ABC= 称轴。 60°，则这个菱形的对角线AC的长是 3.菱形的周长与面积 2.如图所示，在茭形ABCD中，M,N分别在 e (1)周长-边长× AB,CD上，R.AM CN,MN与AC交于 (2)面积=底X高=两条对角线乘积 点()，连结B().若∠DAC=33°，求∠(OBC 的 的搜数 探新知 露探究问题1》菱形的性质定理1 如图所示，在菱形ABCD中，点P是BC边 上一点，连结AP,点E,F是AP上的两点， 连结DE,BF,使∠AED=∠ABC,∠ABF= ∠BPF.求证： (1)△A3F≌△DAE: 165 初中同步学习荐与练数学八年级下册S) 露探究问趣2》菱形的性质定理2 2.如图所示，在菱形ABCD巾，点E,F分别为 1图所示，在菱形ACI)中，对角线AC, AD,CD边卜的点，DE=DF求证：∠1=∠2. 3D相交于点O,3⊥A1)于点F,若AC= 16,B1)=12,求BE的长 3.如图听示，BD是菱形ABCD的对线， ∠CBD-75°. (1)请刀尺规作图法，作AB的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写法， 保留作图报迹) 新知归纳》 (2)在(1)的条件下，连结BF,求∠DBF的 1.菱形的每一条对角线平分一组对角. 度数。 2.菱形被每条对角线分成两个全等的等腰三 角形，被两条对线分成四个全等的丘巾三 角形.囚此解决菱形问题常刀到等腰三角 形、直角二角形的性质。 新知应用》 1.菱形的对角线的·半的长分别为8cm和 11cm,则菱形的面积是 2.已知菱形的边长为13cm,一条对角线的长 为I0crn,如菱形的面积是 心课室练习二 1.下列性质中菱形不一定只有的性质是() A.四条边相等 B.对角线垂直且平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 雷661 第9草矩形、森形每正方形 2.菱形的判定 翠点概览 新知应用沁 菱形的判定 如图所示，在四边形ABCD中，BC=DC (1)根据菱形的定义判定：一细 ∠C=∠A,DB平分∠ADC.求证：四边形 的平行叫边形足菱形； ABCD是菱形， (2)菱形的判定理1：四条边都 的四边形是菱形； (3)菱形的判定定理2：对角线 的平行四边形足菱形. 豫宽新知一 鹭探究问题1》根据四条边相等判定 蒌形 如图所示，在矩形ABD巾，AB=4,B=2, 点E,F分别在AB,CD,LBE=DF=是 (1)求t:四边形AECF是菱形： 的 -5223 (2)求线段EF的长. 意探究问题2》根据平行四边形判定菱形 如图所示，知形ABCD的对线相交于点 ),DE∥CA,AE∥BD.求证：叫边形A()DE 是菱形. 167 初中同步学习辱与练数学八年级下册HS) 新知归纳》 C.·组邻边相等的叫边形是菱形 D.叫条边相等的叫边形是菱形 菱形常用的判定方法归纳 2.如图所示，四边形ABCD的对角线互和平分， (1)一组邻边相等的平行四边形； 请你添加·个条件使之变为菱形，并说明 (2)四条边相等的四边形： 理山. (3)对角线互相垂白的平行四边形； (4)对角线互和垂直且平分的四边形 新知应用 图所示，在炬形AC)屮，E,F分别是 BC,AD边上的点，且.AE=CF (1)求t:△ABE≌△CDF; (2)当AC|EF时，四边形AECF是菱形 吗？请说明理山. 3.(2022郴州)如图所示，四边形ABCD足菱 形，E,F是对角线AC上的两点，H.AE CF,连结BF,FD,DE,EB.求证：四边形 DEBF是菱形. 心联翼练习 1.1图所示，点3，C分别 是锐角∠A两边上的 点，ABAC,分别以点 B,C为圆心，以AB的 长为平径两弧，两弧交于点D,还结BD, CD,则根据作图过程判四边形ACDB是 菱形的依据是 () 人.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.对角线平分一组对角的四边形是菱形 雷68调楚床习 名新：为连形AD辰爱0： 斯L/A=,/1=,/L=0, 群江市WC.℃2-e A-+(}-子 M,∠Ax -CF-CE-ME. 断街应用 背青/=/A0V,A=N 2制女唇精示，这AF作 县冷DELC 两以A形L, 将= AB千AH,明∠FHH-0 所社∠+∠AC- 期a于--子K·An. 所MDDM 周秀同边形AET是超形， N青AP,D识章时是∠EB,∠L正C的平睿线 所国