19.1 矩形-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学习（华东师大版）

第19草。矩形、兼形与正方形 第19章，矩形、菱形与正方形 19.1-矩《形 1.矩形的性质 断知应用≌ 1.矩形的定义如图所示，点O是四边形ABCD的对角线 有一个角是_____的平行四边形叫做的交点，OA=OC，OB=OD，若AB=12， 矩形．BC=5，∠ADC=90^°，求四边形ABCD 2.矩形的性质的面积。 矩形具有平行四边形的所有性质，另外，还 具有以下性质： (1)矩形的四个角都是_—﹔ A━B （2)矩形的对角线____； (3)矩形是___对称图形，有两条对称轴， 对称轴是对边中点连线所在的直线． CD知新知三 探究问题1》矩形的定义 制作铝合金窗框分下面三个步骤：此探究问题2》矩形的性质 如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交 于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若 图(1)。图(2)图(3)图(4) (a)先做出两对符合规格的铝合金窗料(如 ∠CAE=15”，求∠BOE的度数。 图(1)所示)，使AB=CD，EF=GH；(b)摆 放成如图(2)所示的四边形；(c)将直角尺紧 靠窗框的一个角(如图(3)所示)，调整窗框 B——―E”-C 的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时(如图(4)所示)，说明窗框合格。根据三 个步骤，说明这样做的理由? i611m 初中同步学习荐与练数学八年级下册S) 新知归纳》 浆堂练习三一 矩形中常见的等量关系 1.如图所示，在知形ABCD中，DE⊥AC于点 边：AB-CD,AD-BC: E,若DC-5,AC-13,求DE的长. 角：∠ADC=∠DCB= 0 ∠ABC=∠BAD=90°； 对角线：AC=BD,(A=(O=(OB=()D. 新知应用泌 1.卜列说法错误的是 A.矩形不是巾心对称图形 B.矩形的对角线相等 C.矩形的四个角都是直角 D.矩形是轴对称图形 2.图所示，在矩形ABCD D 中，对角线AC,BI)交于 0 点O.若∠A0B=60°， A(C=16,则图中长度为8的线段有( A.2条3.1条C.5条 I).6条 2.如图所示，在郑形ABCD中，对角线AC, 3.如图所示，在矩形ABCD中，BC=8,CD= BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC 6,将△ABE沿BE折叠，使点A恰好洛右 于点F.求t:AE-DF 对线BD上F处，求DE的长. 雷621 第：9草矩形、蔟形与正方形 2.矩形的判定 要益概览三 2.刻1图所示，在A3(CD中，E为3C的中点， 连结AE并延长交IDC的延长线于点F,连 1.矩形的判定定理1 结BF,AC,若A)=AF.求证：四边形 有一个角是 角的 是矩形. A3FC是炬形. 2.矩形的判定定理2 对角线 的 是矩形. 琛窥新知 感探究问题1》根据平行四边形判定 矩形 如图所示，在△ABC巾，AB=AC,D为BC 的巾点，叫边形ABDE是平行叫边形.求 证：四边形ADCE是矩形 的 露探究问题2》根据三个角是直角判定 矩形 如图所示，在？ABCD巾，AE|B,CF| AD,E,F分别为正足.求l: (1)△ABE≌△CDF; (2)四边形ACF是炬形. 新知归纳 根据平行四边形判定矩形的方法 7 (1)有一个角是直角的Ψ行四边形是矩形： (2)对角线相等的平行四边形是行形， 新知应用沙 1.(2022平顶山模拟)如图所 2 示，在平行四边形ABcD中， 对布线AC与BD相交于点 O,添1下列条件不能判定四边形ABCD是 矩形的是 A.AC⊥BD B.AB⊥BC C.AC=BD D.∠1=∠2 163 初中同步学习辱与练数学八年级下册S) 新知归纳》 2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交」点E,点G为AD的巾点，连 有三个角足直角的四边形是知形.汁意“有 结G,C的延长线交BA的延长线丁点 三个角是直角”可以得到四边形是平行四边 F,连结FD 形，因此无须再行“平行四边形”的条件. (1)求证：AB=AF; 新知应用》 (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形 如图所示，平行四边形ABCD的四个内角 ACDF的形状，并证明你的结论 的平分线国成叫边形PQRS.求证：叫边形 PQRS是矩形. 色课望练习三二 1.下列说法正确的是 A.对布线相等的四边形足形 B.有·个角是直角的四边形是矩形 C.对角线五相垂直的平四边形是矩形 D.对布线互相平分月相等的四边形是知形 雷64f章末知识复习 有为1=出=2，米=，A AR-CF. 2》两为情边制1山为平行四逢和， Gi-∠CFH, 识分品清感 两以AF=,/A=/DHA,/=/K 所△A2△7NA发A 阶A∠AEE∠F 所过CH 1.A221°3 在△LE△CF中 ML∠通1十2∠DnE1o .解：%为D8BC,A0C. 4“e5 1=T刀，