1.4用一元二次方程解决问题（1）教学设计（1）（教学设计）-初中数学九年级上册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

用一元二次方程解决问题第1课时教学设计(1) 【教学目标】 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 2.探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 【教学重点】 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解 决实际问题。 【教学难点】 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。 【教学过程】 一、列方程解应用题的基本步骤 ①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些 是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 ②设（设元）：包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子 表示其他的相关量。 ③列（列方程）：以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程④解（解方 程)。 ⑤验（检验）：检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求。 ⑥答（总结）：写出答语作总结。 二、例题讲解 1.如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建 如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小 路的宽度？ 分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关， 而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起(最好靠 一边)。 解：设道路的宽为x米，则草坪长（40-2x）米，宽（26-x）米 （40-2x)(26-x)=864化简得：x-46x+88=0 解得：x=2，x=44∵40-2x>026-x>0∴0<x<20 当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去。 答：道路的宽为2米。 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想， 把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来 很大方便。 2．有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米)，围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃，如果围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少? E 分析：设花圃的宽AB为x米，BC=(22-3x)米由矩形面积列出函数解析式， 根据BC的实际意义既要大于0又要不大于墙的长度。 解：设花圃的宽AB为x米，BC=（22-3x)米，根据题意：∵0<24-3x≤10 ∴x的取值范围： ÷≤x≤^2xx（24-3x)=45化简得：x’-8x+15=0解得：x_1=3.x_2=5 所以花圃长为9米，宽为5米。 三、小结 1.解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形， 再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的 图形，有助于解题。 2.要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方 程两个根的取舍问题。