1.4 用一元二次方程解决问题（3）（同步教学设计）-初中数学九年级上册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

风凰出版传媒教学资源 教学设计 苏科版中学数学 1.4用一元二次方程解决问题(3) 教学目标： 1.知识目标. (1)会用一元二次方程解决有关几何图形问题。 (2)理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯， 学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题， 2.能力目标。 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中数量关系，并能用一元 二次方程对之进行描述， 3.过程与方法 体验解决问题的多样性，发展实践应用意识. 4.情感目标. 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重、难点： 1.教学重点 用一元二次方程解决有关几何图形问题. 2.教学难点， 分析问题寻找等量关系. 教学方法与教学手段： 1.注重小组合作，在小组内部互相讨论交流，互相检查，完成方程的建构 2.独立思考、合作探究、自主创新。 3.多媒体辅助教学，直观的展示教学内容，有效的突出重点，突破难点。 教学过程： 一、复习巩固，引入新课 1.回忆用一元二次方程解决问题的一般步骤？ 第一步：设未知数（单位名称： 风凰出版传媒教学资源 教学设计 苏科版中学数学 第二步：列出方程： 第三步：解这个方程，求出未知数的值： 第四步：验(1)值是否符合实际意义： (2)值是否使所列方程左右相等. 第五步：答题完整（单位名称）. 二、例题讲解 例1如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑 船只，并测得它正以60kmh的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75km/h的速 度前往拦截，在B处将可疑船只拦截.缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ 分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh, A B北 可得AB=60xkm,BC=75xkm.根据题意，可 知△ABC是直角三角形，可以利用直角三角形 三边之间的关系列出方程。 解：设缉私艇从C处到B处需航行xh,则 AB=60xkm,BC=75xkm.根据题意，得△ABC是直角三角形，AC=30km. 于是(60x)2+302=(75x)2. 解得=23，x2=一23（舍去） 答：缉私艇从C处到B处需航行23h. 例2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿 AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cms的速度 向点C移动.几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2? 分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2,则AP、PB、 C BQ、OC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△ DAP、Rt△PBO、Rt△QCD的面积也都可以用含x的 代数式表示，于是可以列出方程 解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2,则△DAP、 △PBQ、△QCD的面积分别为12×12x、12×2x(6-x)、 A P B 12×6×(12-2x). 风凰出版传媒教学资源 教学设计 苏科版中学数学 根据题意，得6×12-12×12x-12×2x(6-x)-12×6×(12-2x)=28, 即x2-6x+8=0 解这个方程，得=2，x2=4. 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2. 三、课堂练习 1.如图，把长AD=I0,宽AB=8的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边 的F点上，求DE的长 四、总结回顷，提升认识 1.用一元二次方程解决应用题的基本步骤. 2.怎样去分析问题？ 3.我学会了什么？ 4.我是怎么学的？ 5.我学得怎样？ 五、布置作业，巩固提高 1.课本第30页习题1.3，第9、10、11题. 2.适当补充针对性练习.