1.2一元二次方程的解法（2）教学设计（1）（教学设计）-初中数学九年级上册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

一元二次方程的解法第2课时教学设计(1) 【教学目标】 1.理解并掌握配方法。 2.通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力。 【教学重点】 用配方法解一元二次方程。 【教学难点】 配方法的探索。 【教学过程】 一、创设问题情境 师：上节课我们学习了可以直接用开平方的方法求解的一元二次方程，请同 学考虑一下，什么类型的一元二次方程可直接用开平方的方法来求解？ 生：一元二次方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方，另一边是一 个非负常数，就可以直接用开平方的方法来解。 师：请同学们考虑这样一个问题，若把一个正方形的每条边都增加3厘米后， 所得的新正方形的面积为121平方厘米，问原正方形的边长是多少厘米？ 8 3 I 3 I V 图1 33 IMI 图2 生：根据题意可列出方程(x+3)=121,用直接开平方的方法可解得x=8。 所以，原正方形边长是8厘米。 师：在图1中，若把面积为9厘米的第IV部分拿掉，再把I、II、III部分 拼成图2那样的长方形，请用方程表示这长方形的边长与面积的关系。生：方程 为x(x+6)=112。 师：把这个方程左边的括号去掉就变成x”+6x=112 你们会解这个方程吗？ 师：怎样把它转化为我们已经会解的方程？ 二、对比探究新知 师：你能将图2的长方形割补后拼成一个正方形吗？ 学生分组讨论后很快画出图3，教师利用多媒体把图2中的三部分拼成图3。 Ⅱ 图3 师：要把图3重新拼成正方形，那就需要加上一个小正方形，同学们想一想： (1)所补加的小正方形的边长和面积应各是多少？ （2)补加了小正方形后，表示所得正方形边长和面积关系的方程是什么? 〈学生通过计论得出答案，教师板书） x^’+6x+3^’-112+3^2 即：(x+3)^=121 师：从图3看出，补加小正方形后得到一个边长为x+3的正方形，这情况反 映在方程上，就是在方程1的两边加上一个常数3^2后变为方程2，从而使方程2 的左边配成了完全平方式。于是，我们就可以用直接开平方的方法来解出这个方 程，像这种解方程1的方法，就是我们今天要学的解一元二次方程的配方法。 三、小结 经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的 配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题： 把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具 体到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求 根公式做铺垫。