2022-2023学年中考九年级数学第一轮复习相似三角形的应用专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习相似三角形的应用专项练习 一、综合题 1.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落 在广告墙PQ上， 告墙 5 (1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF: (2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长. 2.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8,BE=BC=1O,动点P在线段BE上（与点B、E 不重合)，点Q在BC的延长线上，PECQ,PQ交EC于点F,PGBQ交EC于点G,设PEX. (1)求证：△PFG≌△QF℃ (2)连结DG.当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由： 3.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段 DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙. F 0 G (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子： (2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC-2.4m,旗杆的高DE-15m,旗杆与高墙的距离EG=16m, 请求出旗杆的影子落在墙上的长度 4.如图，在一而与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD, 它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光 1/22 照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落 在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同 学计算出了电线杆的高度. 旗杆 电线杆 墙直 G 地面B (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的： (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。 5.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放（点C与点E重合），点B、C(E)、F在同一条 直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC-8cm,BC-6Cm,EF-9cm.如图(2)，△DEF从图(1) 的位置出发，以Icm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶 点B出发，以2Cms的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动， 点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5). 解答下列问题： D D B CE EC← 图(1) 图(2) (1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ (2)连接PE, 设四边形APEC的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t,使面积y 最小？若存在，求出y的最小值：若不存在，说明理由： (3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值：若不存 在，说明理由。 6.如图，AB是某公园的一个圆形桌面的主视图，MN是该桌面在一路灯下的影子，CD是一 个圆形凳面的主视图.（桌面、凳面均与地面平行） 2/22 B M 地面 (1)请标出路灯0的位置，并画出CD在该路灯下的影子PQ；(保留画图痕迹，光线用虚线 表示) (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,并测得影子MN=2m，求路灯0与地面 的距离， 7.为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下： 如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子 中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼晴到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了 一根高1.6米的标杆FG,发现地而上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH 为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH,EDLBH,GF⊥BH,点B、C、D、F、H在一条直线上 D (①)直接写出瓷= (2)请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度 8.如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC 的直角顶点C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图1 所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转(0°<a<90),如图2，EG交AC于点K,GF交BC于点H.在 旋转过程中，请你解决以下问题： G H 图1 图2 3/22 (1)求证：△CGH-△AGK: (2)连接HK,求证：KHEF: A G H 图2 (3)设AKx,△CKH的面积为y,求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值. 9.已知：如图O,在矩形ABCD中，AB-5,AD9,AE1BD,垂足是E.点F是点E关于AB 的对称点，连接AF、BF D E B C 图① (1)求