2023年中考数学专项训练第四部分 解直角三角形及其运用

中考数学专项训练第四部分 解直角三角形及其运用 类型一：方位角问题 4.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测 点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时 1.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向， 测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时 距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行 位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与 一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上 观测点A的距离为252海里， 的B处，这时轮船B与小岛A的距离是() (1)求观测点B与C点之间的距离： A.30v3 n mile B.60n mile (2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观 测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救 C.120n mile D.(30+30√3)n mile 信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时， 求救援船到达C点需要的最少时闻。 第1题 第2题 2.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C港，C港在A港北偏东20°方向，则A,C两港之 间的距离为 km. A.30+30V3 B.30+103 5.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方 向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B C.10+30V5 D.30V5 同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东 53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上. 3,如图，某海监船以60海里时的速度从A处出发 (1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离； 沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C (2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时 处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需 的速度向正东方向逃窜，并立即派组私艇沿北偏东 巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30 76的方向前去拦截，求组私艇的速度为多少时，恰 °方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西 好在D处成功拦截.（结果保留根号（参考数据： 方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追 sim37°=cos53°-≈35，c0s37°=sin53≈45，lam37°=34， 击，在D处海监船追到可凝船只，D在B的北偏西 tam76≈4) 60°方向.（以下结果保留根号） 北 (1)求B,C两处之间的距离： 东 (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 53 北 76 6.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面 1 宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于 的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小 北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向 明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的 东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏 俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°， 东30°方向，试计算此段河面的宽度. 已知甲居民楼的高为10，求乙居民楼的高，（参 考数据：2=1.414,3=1.732，结果精确到0.1m) 东 田 美型二：仰角与俯角问题 4,如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离， 1.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测 在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,∠ACD 得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°， 90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17，∠BDC=56 再向东继续航行30m到达B处，侧的灯塔的最高点 19.设A,B,C,D在同一平面内，求A,B两点 C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔 之间的距离，（参考数据：an1917-0.35,tam56 的高度CD.(结果保留整数)参考数据：sm310.52, 19=1.50) c0s31-0,86,tam31-0.60 3 5.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用 2.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保 到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C 存最好的古塔建筑之一，如图，小亮的目高CD为 两点之闻的距离.如图所示，小星站在广场的B处 1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°， 遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是 小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B 41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63°， 点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°. 他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE (点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sm62.3 =1.6,EA=50m(点A,E,B,C在同一平面内) =≈0.89，c0s62.3=0.46,tan62.3≈1.9) (I)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表 (1)求仰角a的正弦值： 示) (2)求B,C两点之间的距离（结果精确到1m).