2023年中考数学专项训练第六部分 反比例函数的综合

中考数学专项训练第六部分反比例函数的综合 类型一反比例函数与一次函数结合 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A, B都在反比例函数y=x(x>O)的图象上，直线AC 1.如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函数 ⊥x轴，垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交 y=”的图象在第一象限交于点43,2)，与y轴 AB于点E,当AB=2OA时，点E恰为AB的中点， 若∠AOD=45°，OA=22. 的负半轴交于点B,且OB=4 (1)求反比例函数的解析式： ()求函数y=严和y=十b的解析式： (2)求∠EOD的度数. (2)结合图象直接写出不等式组0<m<:十b的解 集 32pi345678 4.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A (23,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B 2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的 (1,a),射线AC与y轴交于点C,∠B4C=75°， AD⊥y轴，垂足为D. 坐标为(1,3). (1)求k的值： (1)求图象过点B的反比例函数的解析式： (2)求cos∠DAC的值及直线AC的表达式. (2)求图象过点A、B的一次函数的解析式： 个 (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所 求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围. 5.已知点A@,m)在双曲线y=8上，且m<0 过点A作x轴的垂线，垂足为B. 1 (1)如图1，当a=一2时，Pt,0)是x轴上的动点， (1)求y与x之间的函数关系式： 将点B绕点P顺时针旋转90至点C. (2)直接写出当⊙0时，不等式3+b>的解集： ①若t=1,直接写出点C的坐标： (3)若点P在x轴上，连接AP,且AP把△ABC的 ②若双曲线y=8经过点C,求t的值： 面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标。 8 (2)如图2，将图1中的双曲线y=°x>0)沿y轴折 叠得到双曲线y=-8:<0,将线段OA绕点0旋 B 转，点A刚好落在双曲线y=-8<0上的点D (d,n)处，求m和n的数量关系. 图2 3.如图，已知一次函数y=ka+b的图象与反比例函 数y=的图象交于点43，月和点+子2小， 与y轴交于点C (1)反比例函数的表达式 ；一次函数的 表达式」 类型二反比例函数与几何结合 (2)若在x轴上有一点D,其横坐标是1，连接AD, 1.如图，在平面直角坐标系中，直线乃=x十b CD,求△ACD的面积. 与双曲线y2=k2相交于A(一2,3)，B(m,一2)两 点， (1)求，2对应的函数表达式： (2)过点B作BPx轴交y轴于点P,求△ABP的面 积： (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式kx十b <k2x的解集. 4.如图，直线y=2x与反比例函数y=a(0,x >O)的图象交于点A(m,8),AB⊥x轴，垂足为B. 2.如图，直线=一x+4,2=34红十b都与双曲 (1)求k的值： 线y=a交于点A(1,m).这两条直线分别与x轴 (2)点C在AB上，若OC=AC,求AC的长； 交于B,C两点. (3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S AocD=SAcD,求点D的坐标. 2 7,如图，反比例函数y=x的图象与一次函数y= 十n的图象相交于A(a,一1)，B(-1,3)两点. 41 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y=a(O)的图象经过等边三角形BOC的顶点B, OC=2,点A在反比例函数图象上，连接AC,OA. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)设直线AB交y轴于点C,点N(化，O)是x轴正半 轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数 y=a的图象于点M,连接CN,OL.若S四边形coN (1)求反比例函数y=a(k0)的表达式； >3,求1的取值范围. (2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标. 6.如图，大、小两个正方形的中心均与平而直角 8.如图，在R1△AOB中，AOLBO,AB⊥y轴，O 坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比 为坐标原点，点4的坐标为(，3)，反比例函数 例函数y=a:的图象与大正方形的一边交于点A(1, =k1x的图象的一支过A点，反比例函数2=k2x 2),且经过小正方形的顶点B. 的图象的一支过B点，过点A作AH⊥x轴于点H, (1)求反比例函数的解析式： 若△4OH的面积为3)2 (2)求图中阴影部分的面积. (1)求n的值： (2)求反比例函数2的解析式： 3 11.如图，平面直角坐标系xOy中，口OABC的边 OC在x轴上，对角线AC,OB交于点M,函数y =a(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标： 9.如图，在