2023年中考数学专项训练第八部分 与圆有关的证明与计算

中考数学专项训练第八部分与圆有关的证明与计算 类型一与圆的性质有关的证明与计算 3.知图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径 1.如图，△4BC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直 AD⊥BC于点E. 径，AB=6,AD平分∠B4C,交BC于点E,交⊙O (I)求证：∠BAD=∠CAD; 于点D,连接BD (2)连接BO并延长，交AC于点F,交⊙O于点G, (I)求证：∠BAD=∠CBD: 连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求GC和OF (2)若∠AEB=125°·求BD的长. 的长 B D 2.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB 4.如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点 =10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点，连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O E,F,其中点E是AD的中点. 上. (I)求证：∠CAD=∠CBA; (I)求证：OP∥BC: (2)求OE的长. (2)过点C作⊙O的切线CD,交AP的延长线于点D.如 果∠D=90°，DP=1,求⊙O的直径。 B 1 5,如图，点I是△4BC的内心，BI的延长线与△ABC 类型二与切线有关的证明与计算 的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD, 1.已知切线 BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. 1.如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦， (I)求证：DG∥CA: AP是⊙O的切线.作BM=AB并与AP交于点M,延 (2)求证：AD=D: 长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD. (3)若DE=4,BE=5,求BI的长. (I)求证：AB=BE: (2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长， A 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边 2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD 上，过A,C,E三点的⊙O交AB边于另一点F,且 和过点C的切线互相垂直，垂足为D. F是①E的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE (I)求证：AC平分∠DAB; 并延长交AB边于点M. (2)若AD=8,tam∠CAB=34,求边AC及AB的长 (I)求证：四边形CDMF为平行四边形： (2)当CD=25AB时，求sm∠ACF的值. 2 3.如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的 于点G,并且CGBD 切线DE交AB的延长线于点E,过点B作BC⊥DE (I)求证：AC平分∠BAD: 交AD的延长线于点C,垂足为点F. (2)若AB=3,AD=5,求AC的长， (I)求证：AB=BC: (2)若⊙O的直径AB为9，snA=13. ①求线段BF的长： D ②求线段BE的长， D 2.未知切线 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边 点D在BC边上，⊙D经过点A和点B,且与BC边 上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边 相交于点E 相切于点D,交BC于点E (1)求证：AC是⊙D的切线： (1)求证：AB=AD: (2)若CE=23,求⊙D的半径. (2)连接DE,若tam∠EDC=12,DE=2,求线段EC 的长. B 5.知如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙ 2.知图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上， O的直径，过点C作⊙O的切线CG交AD的延长线 ∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点 3 D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F (1)求证：PD是⊙O的切线： (1)求证：EF与⊙O相切： (2)求证：△ABD∽△DCP: (2)若EF=23,AC=4,求扇形OAC的面积. (3)当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB 5.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，⊙O与BC, 边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E,连 AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA. 接DE并延长，与BC的延长线交于点F,且BD=BF (1)求证：AB是⊙O的切线： (1)求证：AC与⊙0相切： (2)若BE=AC=3,⊙O的半径是1，求图中阴影部分 (2)若BC=8,AB=16,求BE的长度. 的面积， 0 4.如图，△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直 径，延长线段AC至点G,使AG=AD,连接DG交 6.知图，B是⊙0的直径，C是O0上一点，D是 4 AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠ 是⊙O的直径，连接OP,交⊙O于点D,交AB于点 C,AC与BD交于点H,与OE交于点F. E. (1)求证：AE是⊙O的切线： (I)求证：BC∥OP: (2)若