8.4.2.1直线与直线的位置关系 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2.1直线与直线的位置关系同步练习 一、单选题 1.正方体ABCD-A,B,C,D,中，与对角线AC成异面直线的棱有() A.3条 B.4条 C.6条 D.8条 2.已知AB/1PQ,BC/1QR,∠ABC=60°，则与∠ABC两边方向相同的∠PQR等于() A.60 B.60°或120° C.120° D.以上结论都不对 3.两等角的一组对应边平行，则() A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边垂直 D.以上都不对 4.在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，若 AC=BD=2,且AC与BD所成的角为60°，则EG的长为() A.1 B.√2 C.1或 D.√2或 5.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断：①BF与DN平行；②CM 与BN是异面直线：③DF与BN垂直；④AE与DN是异面直线.则判断正确的个数是() M A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知长方体ABCD-AB,CD中，AB=3,BC=2,AA=1,则异面直线AB与CD,的距离是 () A.5 B.1 C.2 D.3 7.以下四个图中，表示直线a与b平行的是() B b B. 6 D a /a 8.在正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别是线段BC,CD的中点，则异面直线A,B, EF所成角余弦值是() A.② B.3 C.6 D.3 3 2 二、多选题 9.己知正方体ABCD-A,BC,D,中，M为DD,的中点，则下列直线中与直线B卧M是异面直线 的有() D A B M D A.AA B.BB C.G D.DD IO.如图，在正四棱柱ABCD-AB,C,D,E,F分别是AB,BC的中点，则下面结论一定 成立的是() C B E DL A.EF与AC,平行 B.BC,与，B,所成角大小为写 C.EF与BB!垂直 D.EF与BD垂直 11.已知平行四边形ABCD,AB=a,BC=1,∠ABC=120°，E是线段CD上一动点.将 ADE沿AE所在的直线进行翻转，在翻转过程中，下列结论正确的是() A.当a=2时，存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 B.当a=3时，存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C.当a=4时，存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D.当a=5时，存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 12.如图所示，己知在正方体ABCD-A,B,CD,中，1c平面AB,CD,且1与BC不平行， 则下列能成立的是() D B A B A.1与AD平行 B,I与AB异面 C.I与CD所成的角为30 D.I与BD垂直 三、填空题 13.若空间中两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是 14.空间两个角∠ABC和∠A'B'C,若AB∥A'B',BC∥B'C',∠ABC=40°，则∠A'B'C'的 大小是 15.如图在正方体ABCD-A,BCD,中，点EF分别是棱AD,CC的中点，则异面直线AE与BF 所成角的大小为 D D 16.如图，ABCD-A,BC,D是长方体，O是B,D的中点，直线A,C交平面AB,D于点M,则 下列结论正确的是 ·(填写所有符合要求的结论序号) ①A，M，O三点共线，②A，M，O，A，四点共面： ③A，0.C.M四点共面，④B，B，O，M四点共面。 四、解答题 17．已知S是矩形ABCD所在平面外一点，SA⊥BC，BS⊥CD﹐S4与CD所成角大小为 3，sD与BC所成角大小为行，SA=1，分别求直线S4与CD的距离及SB与AD的距离 1s.如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，需F B—F—Cⅵ (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若AB=CD=3，EF=\sqrt{7}，求AB、CD所成角的大小。 19．如图所示，在正方体ABCD-ABCD_i中，E，F，G分别是AB，BB，BC的中点，求 证：△EFG-△C]DAb A，-—B 20．设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是2m，所成的角是60°．已知这两条 电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是8m．求这两点之间的距离． 21.如图，在长方体ABCD一AB,CD,中，点E,F分别在棱DD,BB,上，且2DE=ED, BF=2FB,.证明： C D (I)当AB=BC时，EF⊥AC; (2)点C,在平面AEF内 22.正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心 D C A B (1)求证：OD,∥平面A,CB; 6 (2)若异面直线OD与GB所成的角的正弦值为6，求直线OD到平面4CB的距离.。 参考答案 1--8CADCB CCC 9.AC 10.ACD 11.BCD 12.BCD 13.相