27.2.1相似三角形的判定定理2 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

S27.2.1相似三角形的判定定理2 一、基础训练 5.如图，已知在△ABC中，AB=4,BC=8,D为 BC边上一点，BD=2. 知识点1两边对应成比例且夹角相等的两个三 (1)求证：△ABD~△CBA: 角形相似 (2)过点D作DE/AB交AC于点E,请再写出另一 1.如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC 、B上，且把}BE,则有C) 个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长. A.△AED-△BEDB.△AED-△CBD C.△AED-△ABDD.△BAD-△BCD 2.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一 知识点2 利用比例式确定对应角 点，E为AC边上一点，且AB=6,BD=2,当 6.下列能判定△ABC∽△DEF的条件是() CE= 时，△ABDn△DCE. A. ABAC DE DF B. ABAC ∠A=∠F DE DF C. AB AC ∠B=∠E DE DF 3.如图，已知∠BAE=∠CAD,AB=18,AC=48, AE=15,AD=40.求证：△ABC-△AED. AB AC D. DEDF'∠A=∠D 7.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D, 要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中 的( A.ACAB B.AC、BC AD AE AD DE 4.如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中 C.4C、4B AD DE D.AC Bc AD AE 点，BP=3PC.求证：△CPQ∽△DQA. 8.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD, 使△ABC~△DBA的条件是( ) 2 D A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD-BC D.AB2=BD-BC 1 知识点3利用比例式确定相似的两个三角形 13.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米， 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点 边AB上的高，若得到CD=BD·AD这个结论可 Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动， 证明() 其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运 动，设运动的时间为t (1)用含t的代数式表示：AP= AQ=」 (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△4BC相似 A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA 时，求运动时间是多少？ C.△ADC∽△CDB D.无法判断 1O.如图，点M在BC上，点N在AM上，CMCN, 】AN=M,下列结论正确的是( A.△ABM-△ACBB.△ANC-△AMB C.△ANC-△ACMD.△CMN△BCA 二、进阶训练 I1.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 且AB=9,AC=6,AD=3,若使△ADE与△ABC 相似，则AE的长为( D A.2 B.2 c.2或2 D.3成习 12.已知：如图，点C,D在线段AB上，△PCD 是等边三角形， (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系式时△ACP ∽△PDB: (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数， 2$27.2.1相似三角形的判定定理2 1.B 【解析】 【分析】 本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，轮}： AE=BE,我们可以分别得到：△AED、△BCD为锐角三角形，△BED、△ABD为钝角三角 形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案. 【详解】 解：由已知中正三角形BC中，D、E分别在AC、AB上，光4E=E, 易判断出：△4ED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误； △ABD也是一个钝角三角形，故C也错误： 但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误； 故选：B. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形 状相同，排除错误答案，得到正确结论。 2 【解析】 【分析】 根据相似三角形的对应边成比例得到AB_BD DC CE 再利用等边三角形的性质得出 AC=BC=6,结合已知条件BD=2,继而得出DC=4,代入即可得出答案。 【详解】 解：：△ABC是等边三角形， .∠B=∠C=60°， BC=AB=6,BD=2. :.DC=4 若△ABD∽△DCE 则AB、BD DC CE 解得：CE-子 故当CE=4 ’△ABDn△DCE, 故答案为：3 【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的性质，理解相似三角形的性质是解此题的关键。 3.证明见解析 【解析】 【分析】 由∠BAE=∠CAD知∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,再根据线段的长 有出授合号英此甲可得证 【详解】 :∠BAE=∠CAD, :.∠BAE+∠EAC=∠