2023年中考数学冲刺百日训练（7）

中考数学冲刺 百日训练（7） 一、选择题 1. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（　　） A． B． C． D． 2. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 4. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 7. 如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 8. 某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 　 　． 10. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　 　． 11. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　 　． 12. 定义一种运算： sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ． 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　 　． 13. 在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　． 三、解答题 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC．点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E．延长ED至点F，使得DF＝DE，连结AE、AF、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若＝，则tan∠BCF的值为 　 　． 15. 阅读下列材料： 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：＝． 证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则： 在Rt△BCD中，CD＝asinB 在Rt△ACD中，CD＝bsinA ∴asinB＝bsinA ∴＝ 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：＝； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9） 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）求证：∠DBG＝90°． （2）若BD＝6，DG＝2GE． ①求菱形ABCD的面积． ②求tan∠BDE的值． （3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说