2023年中考数学考前强化复习 二次函数与四边形综合题 精选练习

2023年中考数学考前强化复习 《二次函数与四边形综合题》精选练习 1.如图，直线y=-23x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+103x +c经过B、C两点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标： (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物 线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标：如果不存在，请说明理由. 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上， 且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D, 动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上 (1)求抛物线的解析式： (2)当P0+P℃的值最小时，求点P的坐标： (3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P, Q的坐标；若不存在，请说明理由. 3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点 B,其中点A的坐标为(-2,0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线 BC交于点E。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面 积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、 E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Р点的坐标。 4.如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点A(3，0)，B(-1，0)，c(0，-3)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标； (3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求点P的坐标：若不存在，请说明理由 5.如图，经过点C(0,-4)的抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴相交于A(-2,0), B两点 (1)a0,b2-4ac0(填“>”或“<”)； (2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式： (3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于 点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？ 若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由 6.如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,且与轴相交于A、B两 点(B点在A点的右侧)，与轴交于C点。 (1)A点的坐标是 一：B点坐标是 (2)直线BC的解析式是： ； (3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P,使△ PBC的面积最大.若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由： (4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出点M点坐标 7.如图，已知抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左)，y 轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式： (2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一 边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 8.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t. (1)求抛物线的表达式： (2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四 边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. (3)如图2，连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式： ②求P点到直线C的距离的最大值，并求出此时点P的坐标 D B 9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点 C. (1)求该抛物线的表达式： (2)若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标. (3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上， 当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标 10.如图，已知抛物线y=x2+bx十c的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交 点为A,且与y轴交于点C(0,4). (1)求直