7.2 复数的四则运算（三种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.2复数的四则运算 考纲要求 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 3,掌握复数代数形式的乘法和除法运算 4.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 与知识解读 知识点①复数加法与减法的运算法则 1.设=a十bi,2=c十d(a,b,c,deR)是任意两个复数，则 (1)a1+22=(a+c+(b+di: (2)a1-2=(a-c)+(b-d0i. 2.对任意，，3∈C,有 (1)1十22=2十1： (2)(a十)十3=十(2十)： 知识点②复数加减法的几何意义 如图，设复数1，对应向量分别为，，四边形0☑2☑为平行四边形，向量与复数1十2对应，向 量与复数一2对应。 知识点③复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设3=a+bi,32=c+di(a,b,c,deR)是任意两个复数，则1'2=(a+bi)(c+d=(ac-bd十(ad+bci. 2.复数乘法的运算律 对任意复数，，3∈C,有 交换律 3132=2221 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 结合律 (2122)23=21(223 乘法对加法的分配律 21(十)=312十313 知识点④复数除法的法则 设=a十bi,红=c十(a,b,c,deR,且c十h≠0)是任意两个复数， z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+dit0). 知识点⑤必背常用结论 1)1i2=±2i,1十l-i=i,1-il+i=-i. (2)-b+i=i(a+bi). (3)i=1,i+1=i,in+2=-1,+3=-i0n∈N:im+i+1+i4m+2+i4+3=0n∈N. (4z=2=12,622= =lzlz2引，12州=z。 尸题型进邂 题型一、复数代数形式的加、减运算 例1.(1)计算：(5-6①十(-2-)-(3+41)： (2)设=x+2i,22=3-yi0,y∈R),且1+2=5-6i,求1一32. 例2.如图所示，平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,一2+4i.求： 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3-2-101234末 (①)表示的复数： (2)对角线表示的复数： (3)对角线表示的复数. 例3.设复数，2满足=2=2，十2=3+i,则1一2= 例4.如果复数z满足z十+z一=2，那么z+i十1的最小值是() A.1 B.12 C.2 D.5 题型二、复数代数形式的乘法运算 例5.计算下列各题 (1)1-1+i)+(-1+1): (2)2-0(-1+5i103-4i)+2i. 例6.已知复数z=(a-3)3+2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7，则a的值为() A.1 B.0 C.2 D.-2 题型三、复数代数形式的除法运算 例7.若复数z=3-i1-i,则as4 alcol()=() 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.2 B.2 C.3 D.5 例8.(2021北京高考)在复平面内，复数z满足(1-)z=2,则z=() A.2+i B.2-i c.1-i D.1+i 例9.设复数z满足1十z1一z=1,则z等于() A.1 B.2 C.3 D.2 ☑达标训练 1,复数(1-)-(2+)+3i等于() A.-1+i B.1-i C.i D.-i 2.已知=2十i,=1一2i,则复数z=2一1对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a,beR,i为虚数单位，且(a+)i=b+i,则() A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 4.若(1+)=2i,则z等于() A.-1-i B.-1+i C.1-i D.I+i 5.设复数，2在复平面内的对应点关于虚轴对称，1=3一1，则2等于() A.-10 B.10 C.-8 D.8 6.己知i是虚数单位，则复数z=2023+iG一1)在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2021河北沧州二模)设aeR且a0,若复数(1+ai3是实数，