2023年河南省中考热点-矩形折叠专题

矩形中的折叠问题 一、折叠问题常见的类型有： 等腰三角形 特殊图形问题 直角三角形 边上 小红旗模型 中点处 折叠之后 特殊位置问题 角平分线+平行线模型 角平分线上 方程思想 分类讨论思想 中垂线上 找到鳓迹 最值问题 通常利用圆求最值 二、与折叠有关的计算常用性质： (①)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全 等图 形； E C G B ①线段相等：ED'=一，EG=一，FD'=一； ②角度相等：∠D'=,∠D'EG= ③全等关系：四边形FD'EG≌ (2)折痕可看作垂直平分线：GF⊥一，AO=_(折痕垂直平分连 接两个对应点的连线). 3)折痕可看作角平分线： ∠EGF= (对应线段所在的直线与 折痕的夹角相等。 类型一沿矩形对角线折叠 1、如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18,将△ADC沿AC折叠至△AD'C(点 D的对应点为D),AD交BC于点E. (1)BE的长为； (2)△ACE的面积为 A E D' 类型二折痕过矩形的一个顶点 2、将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作： C B B 图① 图② (I)如图①，将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处. (2)如图②，将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB 交于点M.若P1MLAB,则∠DP1M的大小是() A.135°B.120°C.112.5°D.115 2 3、在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC边上的一点，将△ABE沿AE 折叠至△AB’E(点B的对应点为点B′)． (1)如图①，当点B落在AD边上时，则CE的长为； (2)如图②，当BC/AE时，则BE的长为； A_C—B′-DAB′D Bi---E”CB^l--…p 图①°。图2 4、如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展 平，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD =5，则BE的长是 A…E——” 5、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=a，点E在DC上，且DE=5a，把△ADE 沿AE折叠，点D的对应点为点D，若D'落在线段BC的垂直平分线上，则a的值 为____． 6、如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB为对称轴将△APB折叠得 3 到△EPB,点A的对称点为点E,射线BE交矩形ABCD的边于点F,若AB=4,AD =6,当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为· D D B c 7、如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上，且AM =AD,BN=BC,E为直线BC上一动点，连接DE,将：DCE沿DE所在直线翻 折得到△DC'E,当点C恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是 M D 8、如图I,F是矩形ABCD边上一点，将矩形沿AF折叠，点D落在BC上点E处， G是BC上一点（如图2），将△ABG沿AG折叠，点B落在AE上点H处，如图3， 若△GHE的两条直角边的比为3：4，则4D AB A B 图1 图2 图3 9、综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 图1 图2 图3 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展 平，连接PM,BM 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ· ①如图2，当点MEF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=; ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如图3，判断∠MBQ与∠ CBQ的数量关系，并说明理由， (3)拓展应用 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写 出AP的长. 类型三折痕经过矩形的两边 1.折痕过邻边的两点 10、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC,CD上的点，EF ⊥AE,将△ECF沿EF翻折得△ECF,连接AC',当△AEC是以AE为腰的等腰三角 形时，BE的长为 5 c' B E C 2.折痕过对边的两点 11、如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4,AB =6,则AE的长为 E B 12、在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E、P分别是线段BC、AD上的点. (1)如图①，将矩形ABCD沿直线PE折叠，使顶点B恰好落在顶点D处，则折痕PE 长为； (2)如图②，将矩形纸片ABCD沿直线PE折叠，则图中阴影部分的周长为 (3)如图③，将矩形