2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——二次函数图象与系数的关系

2023年中考二轮复习 专项练习——二次函数图象与系数的关系 一、单选题 1．二次函数 的图象如图所示，那么一元二次方程 为常数且 的两根之和为 (　　) A．1 B．2 C．-1 D．-2 2．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同点是（　　） A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B．对称轴是y轴，顶点是原点 C．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 D．有最小值为0 5．函数与的图象如图所示，有以下结论：①②③④当时，.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函数 （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 7．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9． 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 　 　．（只要求填写正确命题的序号） 10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　 　． 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有　 　． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b 正确的结论序号为：　 　． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0． 其中正确的结论有　 　．（只填序号） 14．二次函数 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是　 　 三、综合题 15．如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点. （1）若y1=2x2-3x，则y2=　 　 . （2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式　 　 . 16．已知抛物线y=﹣x2+2x+2． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象． 17．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． （注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料） 附阅读材料： ① 在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|= ，这个公式叫两点间距离公式． 例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|= =5． ② 因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2． 18．已知在同一平面直角坐标系中有函数y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，其中ab≠0. （1）求证：函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点； （2）设函数y2的图象与x轴的交点为M，若点M关于y轴的对称点M'在